2013 関西学院大 文系学部全学日程2月2日実施MathJax

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2013 関西学院大学 文系学部全学日程

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  ABC において AB =8 AC =7 B= 60 ° とする.点 A から辺 BC に下ろした垂線を AH とすると AH = BH= CH= である.また, C>90 ° とすると, BC= であり, cosC = である.ただし, はすべて数値である.

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2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 正 10 角形 ABCDEFGHIJ 10 個の頂点のうちの 3 個を頂点とする三角形の個数は 個である. 個の三角形のうち,正 10 角形と 1 辺だけ共有する三角形は 個ある.また 個の三角形のうち,正三角形は 個あり,二等辺三角形は 個あるので, 3 辺の長さが相異なる三角形は 個ある.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  u=cos x とおいて cos 2x u 2 次式で表すと cos 2x = である. cos3 x=cos (x +2x ) より cos 3x u 3 次式で表すと cos 3x = である.よって関数

y=cos 3x- cos2 x+cos x-1

u の式で表すと y = である.よって方程式

cos3 x-cos 2x +cosx -1=0

0 xπ の範囲における解は x =0 π2 である.また, 0x π2 のとき,不等式

cos3 x-cos 2x +cosx -1<- 1

を満たす x の値の範囲は < x< π3 である.

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2月2日実施

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  n を自然数とする. xy 平面上の 3 つの直線

y=-2 x+n +2 x= 0 y= 0

で囲まれてできる三角形を T n とする. Tn の内部または辺上の点 ( s,t ) のうち,座標 s t がともに自然数であるものの個数を a n で表す.このとき, a1 =1 a 2=2 a3 = a4 = a5 = である.また一般に自然数 q に対し, a2 q= a2 q-1 = である.ただし は数値であり, q の式である.

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【3】  t を実数とする. xy 平面で y =x2 +(1 -2t )x +t2 で表される放物線を C t とする.次の問いに答えよ.

(1) 直線 y =x C t の接線であることを示せ.

(2)  s を実数とし, st とする. Cs C t の交点の x 座標を s t を用いて表せ.

(3)  s を実数とし, s<t とする. Cs Ct と直線 y =x で囲まれる図形の面積 S を定積分で表せ.

(4) (3)の S s t を用いて表せ.

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