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2013-15113-0601
2013 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部個別日程
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 周囲の長さが 18 の長方形において,短い方の辺の長さを x とする.面積が 16 以上, 20 以下であるとすると, 2 つの不等式
x2- 9⁢x+ 16≦0 ⋯ ①
x2 -9⁢x +20≧0 ⋯ ②
を得る.不等式 ① を解くと ア ≦x≦ イ であり,不等式 ② を解くと x ≦ ウ , 5≦x である. x が短い方の辺の長さであることより, x のとりうる値の範囲は エ ≦x ≦ オ である.
2013-15113-0602
(2) 1 から 8 までの番号が 1 つずつかかれた 8 個の玉が袋に入っている.この袋の中から同時に 6 個の玉を取り出す.その中で最大の番号を X とすると, X=5 となる確率は カ である.また X =6 となる確率は キ であり, X=7 となる確率は ク ,X =8 となる確率は ケ である.以上より, X の期待値は コ となる.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) x>1 のとき, log3 ⁡x=t とおき log9⁡ x2 と log x⁡9 を t の式で表すと, log9 ⁡x2 = ア , logx ⁡9= イ となる.したがって,関数
y=log 3⁡x -16⁢ logx⁡ 9+3⁢ log9⁡ x2+ 8 ( x>1 )
を t の式で表すと, y= ウ となる.これより y ≦0 となるような t の値の範囲は 0 <t≦ エ である.よって, y≦0 となるような c の値の範囲は 1 <x≦ オ となる.
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(2) xyz 空間内の 4 点を O ( 0,0, 0) , A ( 1,2, 1) , B ( -1,1 ,-1 ), C (1 ,3,-3 ) とする. OA→ と OB → の内積の値は OA→⋅ OB→ = カ である.点 P が 3 点 O , A , B が定める平面上にあって, CP→ と OB→ , CP→ と OC → が直交しているとする.実数 s , t を用いて OP→= s⁢OA →+t ⁢OB→ と表すと, CP→ =OP→ -OC→ なので, s , t の値は s = キ , t= ク となる.したがって OP → を成分で表すと OP→= ケ である.ただし, ケ は ( a,b, c) の形( a , b , c は実数)で答えよ.さらに | AP→ | の値は コ となる.
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【3】 2 つの関数 f ⁡(x )= x3-3 ⁢x2 -9⁢x , g⁡( x)= -9⁢x 2+27⁢ x+k について,次の問いに答えよ.ただし, k は実数とする.
(1) x≧0 の範囲で, f⁡( x) の増減表をかき, f⁡( x) の最小値とそのときの x の値を求めよ.
(2) f⁡( x) の x ≧0 での最小値を m , g⁡( x) の x ≧0 での最大値を M とする. m≧M となるような k の値の範囲を求めよ.
(3) x≧0 であるすべての x に対して f ⁡(x )≧g ⁡(x ) となるような k の値の範囲を求めよ.