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2013 関西学院大学 神,商,国際,教育,総合政策学部個別日程

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  k<0 とし, f( x)= 2k x2+ (1- k) x-3 k+1 とおく.方程式 f (x )=0 の解は x = である.ただし は数値, k の式である.関数 y =f( x) は, x= のとき最大値 をとる. y=f (x ) の最大値が 52 であるとき, k の値は k = である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  4 個の大文字 A B C D 2 個の小文字 a b を横に 1 列に並べるとき,その並べ方は 通りある.左端から 2 個小文字が連続する並べ方は 通りある.また, 通りの並べ方のうち小文字 2 個が連続する並べ方は 通りある.さらに, 通りの並べ方のうち両端が大文字となる並べ方は 通りあり,そのうち小文字が 2 個連続しない並べ方は 通りある.

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易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  x y 3 つの不等式, y2 x x+ 2y 8 x -y0 を満たすとする.このとき, 2x +y の最大値は 最小値は である.同様に, 1 2 x- y の最大値は 最小値は となる.また x2+ y2 の最大値は である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  OAB において辺 OA の垂直二等分線と辺 OB の垂直二等分線の交点を P とし, OA =a OB =b OP =p とする.また, | a |= 4 | b |= 6 a b =8 とする.辺 OA の中点を M とすると, p =OM +MP なので 12 a p= となる.同様に 12 b p = となる.したがって,実数 α β に対して p= αa +β b とおくと α = β= であることがわかる. 2 O P を通る直線と辺 AB との交点を Q とすると, AQ:QB= 1: となる.ただし, はすべて数値である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】 実数 a 0 <a<1 を満たすとする. xy 平面において,方程式 y =x |x -1 | と方程式 y =ax で表される 2 つのグラフを考える.

(1)  2 つのグラフの原点以外の交点の x 座標 α β a の式で表せ.ただし α <β とする.

(2)  α は(1)で求めたものとする. xy 平面の領域 x α において 2 つのグラフで囲まれる図形の面積 S を定積分を用いて表せ.

(3) (2)の面積 S を求めよ.

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