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2013-15113-0901
2013 関西学院大学 神,商,国際,教育,総合政策学部個別日程
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) k<0 とし, f⁡( x)= 2⁢k⁢ x2+ (1- k)⁢ x-3⁢ k+1 とおく.方程式 f ⁡(x )=0 の解は x = ア , イ である.ただし ア は数値, イ は k の式である.関数 y =f⁡( x) は, x= ウ のとき最大値 エ をとる. y=f ⁡(x ) の最大値が 52 であるとき, k の値は k = オ である.
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数学 入試問題さんの解答(PDF)へ
(2) 4 個の大文字 A , B , C , D と 2 個の小文字 a , b を横に 1 列に並べるとき,その並べ方は カ 通りある.左端から 2 個小文字が連続する並べ方は キ 通りある.また, カ 通りの並べ方のうち小文字 2 個が連続する並べ方は ク 通りある.さらに, カ 通りの並べ方のうち両端が大文字となる並べ方は ケ 通りあり,そのうち小文字が 2 個連続しない並べ方は コ 通りある.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) x ,y が 3 つの不等式, y≦2 ⁢x ,x+ 2⁢y≦ 8 ,x -y≦0 を満たすとする.このとき, 2⁢x +y の最大値は ア , 最小値は イ である.同様に, 1 2⁢ x- y の最大値は ウ , 最小値は エ となる.また x2+ y2 の最大値は オ である.
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(2) ▵OAB において辺 OA の垂直二等分線と辺 OB の垂直二等分線の交点を P とし, OA→ =a→ , OB→ =b→ , OP→ =p→ とする.また, | a→ |= 4 , | b→ |= 6 , a →⋅ b→ =8 とする.辺 OA の中点を M とすると, p→ =OM→ +MP→ なので 12⁢ a →⋅ p→= カ となる.同様に 12 ⁢ b→ ⋅p→ = キ となる.したがって,実数 α , β に対して p→= α⁢a →+β ⁢b→ とおくと α = ク , β= ケ であることがわかる. 2 点 O と P を通る直線と辺 AB との交点を Q とすると, AQ:QB= 1: コ となる.ただし, カ , キ , ク , ケ , コ はすべて数値である.
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【3】 実数 a は 0 <a<1 を満たすとする. xy 平面において,方程式 y =x⁢ |x -1 | と方程式 y =a⁢x で表される 2 つのグラフを考える.
(1) 2 つのグラフの原点以外の交点の x 座標 α , β を a の式で表せ.ただし α <β とする.
(2) α は(1)で求めたものとする. xy 平面の領域 x ≧α において 2 つのグラフで囲まれる図形の面積 S を定積分を用いて表せ.
(3) (2)の面積 S を求めよ.