2013　広島修道大学　法，人間環境前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　方程式$2x^2+3x-4=0$の解は$\boxed{\text{①}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$a\text{，}b$を定数とし，$a>0$とする．$1$次関数$y=ax+b\text{（}-1\leqq x\leqq 5\text{）}$の値域が$-2\leqq y\leqq 2$であるとき，$a\text{，}b$の値は$a=\boxed{\text{②}}\text{，}b=\boxed{\text{③}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　放物線$y=x^2+x+2$と直線$y=ax-a$が共有点をもたないような定数$a$の値の範囲は$\boxed{\text{④}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　多項式$P(x)=x^3+a{x}^2+2x+5a$を$x-3$で割った余りが$5$であるとき，定数$a$の値は$\boxed{\text{⑤}}$であり，商は$\boxed{\text{⑥}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　半径$r$の円$x^2+y^2=r^2$と直線$4x+3y-5=0$が接するとき，$r=\boxed{\text{⑦}}$である．また，接点の座標は$\boxed{\text{⑧}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$▵\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=1\text{，}\mathrm{BC}=\sqrt{3}\text{，}\mathrm{CA}=\sqrt{5}$のとき，$\cos A$の値は$\boxed{\text{⑨}}\text{，}▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{⑩}}$である．また，$▵\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　$a\text{，}b\text{，}c$を定数とし，$-1<a<0$とする．$2$次関数$f(x)=a{x}^2+bx+c$のグラフが点$(2,-4)$と点$(0,2)$を通るとする．さらに，$2$次関数$y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標が$4$であるとする．このとき，次の問に答えよ．

(1)　$a\text{，}b\text{，}c$の値を求めよ．

(2)　$f(x)\geqq -3$となる$x$の値の範囲を求めよ．

【３】　関数$f(x)=(x-7)|x-1|$について，次の問に答えよ．

(1)　$a$を実数とするとき，方程式$f(x)=a$の異なる実数解の個数を調べよ．

(2)　曲線$y=f(x)$と直線$y=x-7$の交点の座標を求めよ．

(3)　曲線$y=f(x)\text{（}0\leqq x\leqq 3\text{）}$と$2$直線$y=x-7\text{，}x=3$で囲まれた$2$つの部分の面積の和$S$を求めよ．