2013　広島修道大学　商学部前期Ａ日程MathJax

(1)　$30$以下の自然数の集合を全体集合$\mathrm{U}$とし，$\mathrm{U}$の部分集合で$3$の倍数の集合を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{U}$の部分集合で$4$の倍数の集合を$\mathrm{B}$とする．このとき，要素を書き並べる方法で表すと，$\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\boxed{\text{①}}\text{，}\bar{\mathrm{A}}\cap \mathrm{B}=\boxed{\text{②}}$である．

(2)　$3$個の数字$0\text{，}1\text{，}2$を，重複を許して並べてできる$5$桁の整数は$\boxed{\text{③}}$個ある．そのうち，$0\text{，}1\text{，}2$の$3$個の数字がすべて使われている整数は$\boxed{\text{④}}$個ある．

(3)　関数$y=\sin x\cos x\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$の最小値は$\boxed{\text{⑤}}$であり，関数$y=\sin (x+{\displaystyle \frac{2}{3}}\pi )\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$の最大値は$\boxed{\text{⑥}}$である．

(4)　円${(x-a)}^2+y^2=4$と直線$y=x-{\displaystyle \frac{a}{2}}$が接するとき，定数$a$の値は$a=\boxed{\text{⑦}}$または$a=\boxed{\text{⑧}}$である．

(5)　不等式$9^{x+\frac{1}{2}}-10\cdot 3^x+3\leqq 0$の解は$\boxed{\text{⑨}}$である．

(6)　方程式${\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^3+mx+n=0$の解の$1$つが$-1-\sqrt{3}i$のとき，実数$m\text{，}n$の値は$m=\boxed{\text{⑩}}\text{，}n=\boxed{\text{⑪}}$である．

(1)　曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(1,f(1))$と直線$l$の距離を求めよ．

(2)　曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(x,y)$と直線$l$の距離$d$を$x$を用いて表せ．

(3)　曲線$y=f(x)\text{（}x\geqq 0\text{）}$を$C$とする．点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき，点$\mathrm{P}$と直線$l$の距離の最小値を求めよ．