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2013-15636-0301
2013 広島修道大学 人文学部人間関係学科前期A日程
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 空欄 ① から ⑪ にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.
(1) x=7 +3 ,y= 7-3 のとき, x⁢y = ① , x2+ y2= ② , 1x+ 1y = ③ である.
2013-15636-0302
(2) ( x+9) 2- (x +9) -12 を因数分解すると ④ となる.
2013-15636-0303
(3) 連立不等式
{ 2⁢x -3≦ 4⁢x+6 3⁢x +2≦ 5⁢x+ 32
の解は ⑤ である.
2013-15636-0304
(4) 方程式 2 ⁢x2 -k⁢x+ 3=0 が実数解をもたないような定数 k の値の範囲は ⑥ である.
2013-15636-0305
(5) a ,b を定数とし, a>0 , b>0 とする.関数 y =a⁢ x2 のグラフに, y 軸上の点 ( 0,-b ) から接線を引く. 2 つの接線のうち,傾きが正であるものを l とし,接線 l と放物線 y =a⁢ x2 の接点を点 P とする.このとき,接線 l の方程式と点 P の座標を a と b を用いて表すと, l の方程式は ⑦ ,P の座標は ⑧ となる.
2013-15636-0306
(6) 2 次関数 y =f⁡( x) のグラフ C は,点 ( 0,5 ) を通り, C 上の点 ( -1,f ⁡( -1 )) における接線は, y=- 11⁢x+ 3 である.このとき, f⁡( x)= ⑨ である.また,放物線 C の x ≦2 の部分と x 軸および直線 x =2 で囲まれた部分の面積は ⑩ である.
2013-15636-0307
(7) 方程式 52⁢ x-3 -25x -1+ 1252 ⁢x3 =121 の解は ⑪ である.
2013-15636-0308
【2】 次の問(1)と問(2)に答えよ.
(1) 3 個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めよ.
(a) すべて異なる目が出る確率
(b) 出た目の最小値が 3 以上になる確率
(c) 出た目の最小値が 3 である確率
2013-15636-0309
(2) 次の問に答えよ.
(a) (x +y) 4 を展開せよ.
(b) 導関数の定義にしたがって,関数 f ⁡(x )= x4 の導関数を求めよ.
2013-15636-0310
2013 広島修道大学 人文学部人間関係学科,経済科学部前期A日程
【3】 ▵ABC において, BC=a , CA=b , AB=c とする. ∠A の二等分線が辺 BC と交わる点を D とし, θ=∠ BAD とするとき,次の問に答えよ.
(1) cos⁡θ の値を a , b ,c の式で表せ.
(2) AD= 2⁢b ⁢cb +c ⁢ cos⁡θ であることを示せ.
(3) a=3 , b=4 , c=2 のとき,線分 AD の長さを求めよ.
2013-15636ー0311
2013 広島修道大学 経済科学部前期A日程
【1】 次の各問に答えよ.
(1) 方程式 | 2⁢x- 3| +3= (x -3) 2 を解け.
2013-15636ー0312
(2) 21 本のくじの中に当たりくじが n 本ある.このくじを同時に 2 本引くとき,次の問に答えよ.ただし, 1≦n ≦21 とする.
(a) 2 本ともはずれる確率を求めよ.
(b) 少なくとも 1 本は当たる確率が 12 以上となる最小の n を求めよ.
2013-15636ー0313
(3) x ,y は実数とする.
命題 p : 「 x ≠3 または y ≠2 」ならば「 2 ⁢x-y ≠4 または x +y≠5 」
について次の問に答えよ.
(a) 命題 p の対偶を述べよ.
(b) 命題 p を証明せよ.
2013-15636ー0314
【2】 t を実数とする.放物線 y =x2 -4⁢t ⁢x+2 ⁢t+3 について次の問に答えよ.
(1) この放物線と x 軸の共有点の個数を求めよ.
(2) t がすべての実数値をとって変化するとき,この放物線の頂点の軌跡を求めよ.