2013　西南学院大学　文,法学部Ａ日程MathJax

【１】

1　以下の問に答えよ．

(1)　連立方程式

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{y}}+{\displaystyle \frac{y}{x}}+{\displaystyle \frac{13}{6}}=0\\ {\displaystyle \frac{1}{6}}xy+x+y=0\end{array}$

の解は，$(\boxed{\text{ア}},-\boxed{\text{イ}})$あるいは$(-\boxed{\text{ウ}},\boxed{\text{エ}})$である．

【１】

1　以下の問に答えよ．

(2)　$a\text{，}b$を$0$以外の実数とする．$x$の方程式$x^3+(a-2b)x^2+(b-2ab)x-2b^2=0$の解の$1$つは$2b$である．この方程式が重解をもつとき，$b={\displaystyle \frac{a^2}{\boxed{\text{オ}}}}$あるいは$b=-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}a-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$である．

【１】

2　$2$次方程式$k{x}^2+8kx+3k-9=0$が異なる$2$つの実数解$\alpha \text{，}\beta$をもつとき，以下の問に答えよ．

(1)　$|\alpha -\beta |=8$のとき，$k=\boxed{\text{コ}}$となる．

(2)　$8<|\alpha -\beta |<10$のとき，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}}<k<\boxed{\text{ス}}$となる．

(3)　$8<|\alpha -\beta |<10$を満たし，$|\alpha |+|\beta |$が整数になるとき，$k={\displaystyle \frac{\boxed{\text{セソ}}}{\boxed{\text{タチ}}}}$となる．

【２】

1　赤い玉が$4$個，白い玉が$2$個，青い玉が$1$個ある．このとき，以下の問いに答えよ．

(1)　これらの中から$3$個の玉を取り出して円形に並べる方法は$\boxed{\text{ツ}}$通りある．

(2)　$7$個全ての玉を円形に並べる方法は$\boxed{\text{テト}}$通りある．

(3)　$7$個全ての玉にひもを通し，首飾りを作るとき，$\boxed{\text{ナ}}$通りの首飾りができる．ただし，裏返して一致する首飾りは同じものとみなす．

【２】

2　三角形$\mathrm{ABC}$について$\mathrm{AB}=7\text{，}\mathrm{BC}=5\text{，}\mathrm{CA}=3\sqrt{2}$である．また，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とする．このとき，以下の内積を求めよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\boxed{\text{ニヌ}}$

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\boxed{\text{ネノハ}}$

(3)　$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AO}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヒフ}}}{\boxed{\text{ヘ}}}}$

【３】　以下の問に答えよ．

(1)　$y=x^2-4x+2$で表されるグラフを$G$とする．$G$と直線$y=x-2$の共有点の座標を求めよ．また，$G$と直線$y=-x+2$の共有点の座標を求めよ．

(2)　次の連立不等式の表す領域を図示せよ．

$\{\begin{array}{l}y\leqq 2\\ y\geqq x^2-4x+2\\ (x+y-2)(x-y-2)\geqq 0\end{array}$

(3)　(2)の表す領域の面積を求めよ．