2013　西南学院大学　全学部MathJax

【１】

1　以下の問に答えよ．

(1)　$3x+4y-48=0$を満たす正の整数$x\text{，}y$の組は，$x$の小さい順に$(x,y)=(\boxed{\text{ア}},\boxed{\text{イ}})\text{，}(\boxed{\text{ウ}},\boxed{\text{エ}})\text{，}(\boxed{\text{オカ}},\boxed{\text{キ}})$である．

【１】

1　以下の問に答えよ．

(2)　$a{(x+1)}^2+b(x-2)(x+2)+c(x-1)(x+4)=15$が$x$についての恒等式となるとき，$a\text{，}b\text{，}c$の値はそれぞれ，$\boxed{\text{ク}}\text{，}-\boxed{\text{ケ}}\text{，}-\boxed{\text{コ}}$である．

【１】

1　以下の問に答えよ．

(3)　${\displaystyle \frac{x+2}{x+4}}+{\displaystyle \frac{x+9}{x+11}}={\displaystyle \frac{x+7}{x+9}}+{\displaystyle \frac{x+4}{x+6}}$の解は，$x=-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{サシ}}}{2}}$である．

【１】

2　さいころを$3$回投げ，出た目をそれぞれ$a\text{，}b\text{，}c$とする．以下の問に答えよ．

(1)　$a\text{，}b\text{，}c$を$3$辺の長さとする正三角形が作られる確率は ${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セソ}}}}$である．

(2)　$a\text{，}b\text{，}c$を$3$辺の長さとする直角三角形が作られる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チツ}}}}$である．

(3)　$a\text{，}b\text{，}c$を$3$辺の長さとし，$2$辺のみの長さが等しい三角形が作られる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{トナ}}}}$である．

【２】

1　数列$a_n\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$の連続する$3$項を係数と定数項に含む$2$次方程式$a_n{x}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}{a}_{n+1}x-{\displaystyle \frac{1}{2}}{a}_{n+2}=0$の解が$n$によらず常に同じ値の組になるとする．

　$2$つの解の和が${\displaystyle \frac{1}{6}}$のとき，この$2$次方程式の解は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ニ}}}{\boxed{\text{ヌ}}}}$または${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ネノ}}}{\boxed{\text{ハ}}}}$であり，$a_5=7$のとき，$a_n=\boxed{\text{ヒ}}{\left({\displaystyle \frac{\boxed{\text{フ}}}{\boxed{\text{ヘ}}}}\right)}^{n-5}$である．

【２】

2　次の問に答えよ．

(1)　$\cos 1305\mathrm{°}=-{\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ホ}}}}{\boxed{\text{マ}}}}$である．

【２】

2　次の問に答えよ．

(2)　$0\mathrm{°}<x<90\mathrm{°}$のとき，$2\sin x<\sqrt{3}\tan x$の解は，$\boxed{\text{ミム}}\mathrm{°}<x<\boxed{\text{メモ}}\mathrm{°}$である．

【３】　$a$を正の定数として，$f(x)=a{x}^2-3x\text{，}g(x)=x^3-2x^2+x$とする．$f(x)=g(x)$の$x=0$以外の解が$1$つだけ存在するとき，以下の問に答えよ．

(1)　$a$の値と，$y=g(x)$の$x=0$における接線の方程式を求めよ．

(2)　$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフ，および(1)で求めた接線のグラフの概形を$1$つの座標平面上に描け．

(3)　$y=f(x)$のグラフと(1)で求めた接線のグラフとで囲まれる部分の面積を求めよ．