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2013-16071-0101
2013 福岡大学 工・薬学部センタープラス
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) x に関する方程式 3 ⁢logx ⁡5+2 ⁢log5 ⁡x=7 を解くと x = (1) である.また,すべての実数 x に対して,不等式 x2⁢ log2⁡ 3+2⁢ x⁢log 2⁡a +log2 ⁡3≧ x2+2 ⁢x+1 が成立するとき, a のとりうる値の範囲は (2) である.
2013-16071-0102
(ⅱ) f⁡( x)= x4+ 3⁢x3 -2⁢ x2+3 ⁢x+1 とする. f⁡( x) が x2+a ⁢x+1 で割り切れるような a の値を求めると a = (3) であり, f⁡( x)= 0 の虚数解は x = (4) である.
2013-16071-0103
(ⅲ) 第 2 項が 34 , 第 5 項が 48 であるような等比数列の一般項を求めると an= (5) である.また,初項から第 n 項までの和を S n とするとき, 16⁢S n+1 ≧10000 となる最小の整数 n を求めると n = (6) である.
2013-16071-0104
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) ▵ABC において,辺 AC を 3 :2 に内分する点を D とし,線分 BD を 2 :1 に内分する点を E とする. AB→ =a→ , AC→ =b→ とするとき, AE→ を a → と b → を用いて表すと, AE→ = (1) である.また,直線 AE と辺 BC との交点を F とするとき,比 BF :FC を求めると (2) である.
2013-16071-0105
(ⅱ) 数直線上を動く点 P が初め原点にある.サイコロを投げて, 1 の目が出たら負の向きに 2 動かし, 2 の目のときは負の向きに 1 , また, 3 と 4 の目のときは動かさず, 5 の目のときは正の向きに 1 , そして 6 の目のときは正の向きに 2 動かすものとする.サイコロを 2 回投げたとき,点 P の座標が 2 以上である確率は (3) であり,また,サイコロを 3 回投げたとき,点 P が原点にある確率は (4) である.
2013-16071-0106
2013 福岡大学 工学部センタープラス
【3】 関数 f ⁡(x )=sin ⁡x⁢ (1+ cos⁡x ) ( 0≦ x≦π ) について,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 関数 f ⁡(x ) の最大値を求めよ.
(ⅱ) 曲線 y =f⁡ (x ) と x 軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
2013-16071-0107
2013 福岡大学 薬学部センタープラス
【3】 f⁡( x)= -x2 +4⁢x とする. a>3 のとき,点 ( 1,a ) から曲線 y =f⁡ (x ) に引いた 2 本の接線の接点を P ( p,f⁡ (p) ), Q (q ,f⁡( q) ) ( p<q ) とし,点 P を通る接線を l1 , 点 Q を通る接線を l 2 とする.このとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 接線 l 1 の傾きを a を用いて表せ.
(ⅱ) 2 本の接線 l 1 と l 2 が直交するとき,曲線 y =f⁡( x) と接線 l 2 および直線 x =1 で囲まれた図形の面積を求めよ.