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2013 福岡大学 工・薬学部センタープラス

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  x に関する方程式 3 logx 5+2 log5 x=7 を解くと x = (1) である.また,すべての実数 x に対して,不等式 x2 log2 3+2 xlog 2a +log2 3 x2+2 x+1 が成立するとき, a のとりうる値の範囲は (2) である.

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【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ)  f( x)= x4+ 3x3 -2 x2+3 x+1 とする. f( x) x2+a x+1 で割り切れるような a の値を求めると a = (3) であり, f( x)= 0 の虚数解は x = (4) である.

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【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅲ) 第 2 項が 34 5 項が 48 であるような等比数列の一般項を求めると an= (5) である.また,初項から第 n 項までの和を S n とするとき, 16S n+1 10000 となる最小の整数 n を求めると n = (6) である.

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  ABC において,辺 AC 3 :2 に内分する点を D とし,線分 BD 2 :1 に内分する点を E とする. AB =a AC =b とするとき, AE a b を用いて表すと, AE = (1) である.また,直線 AE と辺 BC との交点を F とするとき,比 BF :FC を求めると (2) である.

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 数直線上を動く点 P が初め原点にある.サイコロを投げて, 1 の目が出たら負の向きに 2 動かし, 2 の目のときは負の向きに 1 また, 3 4 の目のときは動かさず, 5 の目のときは正の向きに 1 そして 6 の目のときは正の向きに 2 動かすものとする.サイコロを 2 回投げたとき,点 P の座標が 2 以上である確率は (3) であり,また,サイコロを 3 回投げたとき,点 P が原点にある確率は (4) である.

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【3】 関数 f (x )=sin x (1+ cosx ) 0 xπ について,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 関数 f (x ) の最大値を求めよ.

(ⅱ) 曲線 y =f (x ) x 軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.

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【3】  f( x)= -x2 +4x とする. a>3 のとき,点 ( 1,a ) から曲線 y =f (x ) に引いた 2 本の接線の接点を P ( p,f (p) ) Q (q ,f( q) ) p<q とし,点 P を通る接線を l1 Q を通る接線を l 2 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 接線 l 1 の傾きを a を用いて表せ.

(ⅱ)  2 本の接線 l 1 l 2 が直交するとき,曲線 y =f( x) と接線 l 2 および直線 x =1 で囲まれた図形の面積を求めよ.

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