2013 福岡大学 人文・社会・スポーツ科・理・工・医療・保健系統MathJax

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2013 福岡大学 人文・社会・スポーツ科学系統

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  2 次関数 y =x2 -2x と直線 y =mx -2 が異なる 2 A B で交わっているとき,定数 m の値の範囲は (1) である.また,このとき,線分 AB の中点の座標を m を用いて表すと (2) である.

2013 福岡大学 人文・社会・スポーツ科学系統

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【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 関数 y =sinx y =sin 2x のグラフは 0 <x<3 π の範囲に共有点を (3) 個もつ.これらの共有点のうち, x 座標の値が最大となる点の座標 ( x,y ) (4) である.

2013 福岡大学 人文・社会・スポーツ科学系統

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【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅲ) 等式 9x- 3x+ 1-4 =0 を満たす x の値は (5) である.また,不等式 log13 ( t-1) +log1 3 (t- 3) -1 を満たす t の値の範囲は (6) である.

2013 福岡大学 人文・社会・スポーツ科学系統

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ) 空間内に 3 A ( 2,1, 3) B ( 2,4, 7) C ( 4,0, 5) がある.ベクトルの内積 AB AC の値は (1) である.また,ベクトル AB AC のなす角を θ としたとき, sinθ の値は (2) である.

2013 福岡大学 人文・社会・スポーツ科学系統

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ)  10 段ある階段を登るのに一度に 1 段または 2 段登るとする.この 10 段を登りきる方法は全部で (3) 通りある.このうち 7 段目を踏まない登り方は (4) 通りである.

2013 福岡大学 人文・社会・スポーツ科・医療保健系統(医学科除く)

医療保険系統(医学科除く)では【2】

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【3】 放物線 y =x2 +2x +2 について,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 点 ( 0,-2 ) からこの放物線に引いた 2 本の接線の方程式を求めよ.

(ⅱ) (ⅰ)で求めた 2 本の接線と放物線で囲まれた図形の面積を求めよ.

2013 福岡大学 理・工・医学部

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【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  P( x)= x3- 13x2 +ax -60 x -2 で割り切れるような a の値は (1) である.このとき, P( x) を因数分解すると, P( x)= (2) である.

2013 福岡大学 理・工・医学部

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【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 円に内接する四角形 ABCD において, AB=7 BC=4 ABC =60 ° BAC= DAC のとき, CD の長さは (3) であり, DA の長さは (4) である.

2013 福岡大学 理・工・医学部

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【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅲ) 赤玉 3 個,白玉 4 個,青玉 5 個が入っている袋から,同時に 4 個取り出す. 2 つの異なる色の玉を 2 つずつ取り出す確率は (5) である.また,同時に 4 個の玉を取り出すとき,そこに含まれる青玉の個数の期待値は (6) である.

2013 福岡大学 理・工・医学部

医学科を除く医療・保健系統では【1】(ⅳ)

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  | a |= 2 | b |= 1 a b = 142 とする. OA =a +t b OB =a -t b t>0 とするとき, AOB が鋭角となるような t の値の範囲は (1) であり, AOB= 60° となるような t の値は (2) である.

2013 福岡大学 理・工学部

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 数列 { an } は第 2 項が 7 10 項が 23 の等差数列である.初項から第 n 項までの和を S n とすると, Sn = (3) である.また, bn = 1Sn +3 とおくとき, limn k= 1n bk の値は (4) である.

2013 福岡大学 理・工学部

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【3】  a>0 とする.曲線 C y=a x -logx x>0 x 軸に接するとき,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.

(ⅰ)  a の値を求めよ.

(ⅱ) 曲線 C と直線 x =1 および x 軸によって囲まれる部分の面積を求めよ.

2013 福岡大学 医学部医学科

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 数列 3 5 8 12 17 23 の初項から第 n 項までの和を S n とすると, Sn = (3) である.また, Tn =1+3 x2 +5 x4+ +( 2n- 1) x2 n-2 とする. n2 のとき, ( 1-x2 )2 Tn を求めると, ( 1-x2 )2 Tn = (4) である.

2013 福岡大学 医学部医学科

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【3】 関数 f (x )=x ( logx) 2 x>0 について,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.

(ⅰ) この関数の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べ,増減表を書け.

(ⅱ) 曲線 y=f (x ) と変曲点における接線,および直線 x =1 によって囲まれる部分の面積を求めよ.

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