2014　岩手大学　後期工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　点$\mathrm{P}(5,-1)$を通り，$\overrightarrow{n}=(1,2)$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ．また，この直線と直線$x-3y-2=0$とのなす角$\alpha$を求めよ．ただし，$0\mathrm{°}\leqq \alpha \leqq 90\mathrm{°}$とする．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　${\displaystyle \frac{2}{\sin \theta }}+{\displaystyle \frac{2}{\cos \theta }}=1$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　次の無限等比級数の収束，発散について調べ，収束すればその和を求めよ．

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{\displaystyle \frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}}$

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　次の関数の最大値，最小値を求めよ．

$y=x-2+\sqrt{4-x^2}$

【２】　曲線$C\text{：}y=\tan x(0\leqq x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}})\text{，}$直線$l\text{：}y=ax$および直線$x={\displaystyle \frac{\pi }{6}}$で囲まれた部分の面積を$S$とする．ただし，$a$は実数とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a=0$のとき，$S$の値を求めよ．

(2)　$a<1$のとき，$S$を$a$の関数で表せ．

(3)　曲線$C$と直線$l$の交点の$x$座標が${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$のとき，$a$の値を求めよ．また，そのときの$S$の値を求めよ．

(4)　設問(3)で求めた$a$に対して，曲線$C$と直線$l$で囲まれた部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ．