【1】 をみたす自然数の組をと表し,これらを次の規則で順番に並べる.
(ⅰ) 番目は組とする.
(ⅱ) 番目が組のとき,
ならば,番目は組とし,
ならば,番目は組とする.
例えば,番目の組は番目の組は番目の組は番目の組はとなる.
次の問いに答えよ.
(1) 番目の自然数の組を求めよ.
(2) を以上の自然数とするとき,組は何番目かを答えよ.
(3) をみたすすべての組を考える.組から分数を作るとき,これらの分数の総和をを求めよ.
(4) を以上の自然数とする.をみたすすべての組から作る分数の総和がであるとき,の値を求めよ.