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[2] 濃度が異なる化合物の種類の溶液があり,それぞれ,容器Ⅰと容器Ⅱに入っている.両溶液の体積は等しい.次の作業(ア)または(イ)のいずれか一方を回繰り返すことにより,両溶液の混合を行った.
作業(ア) 容器Ⅰ内の溶液の一部(ある割合)と容器Ⅱ内の溶液の一部を別々に採取した後,それぞれを他方の容器Ⅱ,Ⅰの溶液に加える.
作業(イ) 容器Ⅰ内の溶液の一部(ある割合)を採取してこれを容器Ⅱ内の溶液に加え,次に容器Ⅱ内の溶液の一部を採取して容器Ⅰ内の溶液に加える.
混合により溶液が容器からあふれることはなく,また,溶液の濃度はただちに均一になるものとする.次の問(1)〜(5)に答えなさい.
(1) 回目の作業(ア)を終えたときの容器Ⅰ内のの濃度を容器Ⅱ内のの濃度をとして,およびをとを用いて表しなさい.
(2) 回目の作業(ア)を行う前の,容器Ⅰ,Ⅱ内のの初期濃度をとして,とを求めなさい.解答を導く過程も記述しなさい.
(3) 回目の作業(イ)を終えたときの容器Ⅰ内のの濃度を容器Ⅱ内の内の濃度をとして,およびをとを用いて表しなさい.
(4) 回目の作業(イ)を行う前の,容器Ⅰ,Ⅱ内のの初期濃度をとして,とを求めなさい.解答を導く過程も記述しなさい.
(5) 数列について,それぞれ,収束,発散を調べ,収束する場合はその理由を述べ,極限値を求めなさい.