2014 お茶の水女子大学 推薦理学部情報科学科MathJax

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2014 お茶の水女子大学 推薦理学部情報科学科

易□ 並□ 難□

【1】  3 角形 ABC の頂点を動く点 P がある.点 P は,最初は頂点 A にある.点 P が各頂点において,他の 2 つの頂点のいずれかを等確率で選び移動することを 1 ステップとし,このステップを繰り返すものとする.このとき以下の各問に答えよ.

(1) 点 P 4 ステップ後に頂点 B にある確率と,頂点 C にある確率をそれぞれ求めよ.

(2) 点 P n ステップ後に頂点 A にある確率を an 頂点 B にある確率 b n とする. an および b n n の式で表せ.

(3)  limn an および limn b n を求めよ.

2014 お茶の水女子大学 推薦理学部情報科学科

易□ 並□ 難□

【2】  0<x 1 で定義された関数 f (x )=- xlog x について,以下の各問に答えよ.

(1)  y=f (x ) のグラフの概形を描け.ただし, limx +0 f (x )=0 である.

(2) 関数 f (x ) の最大値を与える x の値 a とその最大値 f (a ) を求めよ.

(3) 原点と(2)で求めた最大値となる点 ( a,f (a )) を結ぶ線分と x 軸ならびに関数 y =f( x) (ただし, xa )で囲まれた領域の面積を求めよ.

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