2014 電気通信大学 後期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2014 電気通信大学 後期

配点60点

易□ 並□ 難□

【1】 関数

f( x)= 3cos x-cos 3x ( -π 2x π 2)

に対して,以下の問いに答えよ.

(ⅰ) 三角関数の加法定理を用いて, sin3 x sin x の式で表せ.

(ⅱ)  f (x )= 0 となる x の値を求めよ.

(ⅲ) 関数 f (x ) の増減を調べ,その最大値および最小値を求めよ.さらに,曲線 y =f (x ) の概形をかけ.ただし,曲線の凹凸は調べなくてよい.

(ⅳ) 曲線 y =f (x ) x 軸で囲まれた図形の面積 S を求めよ.

2014 電気通信大学 後期

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】 曲線 C1 y=log x および曲線 C2 y=k x に対して,以下の問いに答えよ.ただし, logx は自然対数を表し, k は定数とする.

(ⅰ) 曲線 C 1 上の点 ( t,log t) における C 1 の接線の方程式を求めよ.

(ⅱ)  2 曲線 C1 C 2 が共有点をもち,その点における 2 曲線の接線が一致するような k の値 k 0 を求めよ.さらにこのときの共有点の座標を求めよ.

(ⅲ) 不等式 log x k0 x x>0 が成り立つことを証明せよ.

(ⅳ)  k=k 0 のとき, C1 C2 および x 軸で囲まれた図形を D とする. D の面積 S を求めよ.

(ⅴ)  D y 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積 V を求めよ.

2014 電気通信大学 後期

配点60点

易□ 並□ 難□

【3】  an =[n +1 2] n=1 2 3 で定義される数列 { an } に対して,以下の問いに答えよ.ただし,実数 x に対して, [x ] x を超えない最大の整数を表す.たとえば, a1 =[ 32 ]=1 a2 =[ 2+ 12 ]=1 である.

(ⅰ)  a3 a4 a 5 a 6 a 7 を求めよ.必要なら次の近似値を用いてよい.

2 1.414 3 1.732 5 2.236 6 2.449 7 2.646

(ⅱ)  m が自然数で an= m のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ.

(m- 1 2) 2n <(m +1 2) 2

 ただし, [x ]x <[x ]+1 が成り立つことは既知としてよい.

(ⅲ)  m が自然数のとき, an= m を満たす a n の項数を m の式で表せ.

(ⅳ)  m が自然数のとき, an m を満たす a n の総和を m の式で表せ.

(ⅴ) 極限値 limn 1n n k=1 na k を求めよ.

2014 電気通信大学 後期

配点60点

易□ 並□ 難□

【4】 座標平面上に, 1 辺の長さ 2 の正方形 OABC を,頂点 O が原点と一致し, 4 頂点が反時計回りに順に O A B C となるように配置する.さらに,頂点 B x 0 y 1 の表す領域内にあるとする.このとき,以下の問いに答えよ.

2014年電気通信大後期【4】の図2014年電気通信大後期【4】の図

(ⅰ) 直線 y =1 l とする.頂点 B が直線 l 上にあるとき,直線 OA の傾き m 0 を求めよ.

(ⅱ) 頂点 A が直線 l 上にあるとき,直線 OA の傾き m 1 を求めよ.

(ⅲ) 直線 OA の傾きが m のとき,正方形 OABC の周が直線 l から切りとる線分の長さを L とする.

  m0 m m1 のとき, L m の式で表せ.

  m1 m1 のとき, L m の式で表せ.

(ⅳ)  L の最大値と最小値を求めよ.

2014 電気通信大学 後期

【5】で配点60点

易□ 並□ 難□

【5】[Ⅰ] 以下の問いに答えよ.

(ⅰ) 極限値 limx 1 x2 log( x+1) -log2 x-1 を求めよ.ただし, logx は自然対数を表す.

2014 電気通信大学 後期

【5】で配点60点

易□ 並□ 難□

【5】[Ⅰ] 以下の問いに答えよ.

(ⅱ) 定積分 01 x2 ( 1-x) 9dx を求めよ.

2014 電気通信大学 後期

【5】で配点60点

易□ 並□ 難□

【5】[Ⅰ] 以下の問いに答えよ.

(ⅲ) 極限値 limx 1 n2 k=1 nk sin k π2 n を求めよ.

2014 電気通信大学 後期

【5】で配点60点

易□ 並□ 難□

【5】[Ⅱ] 数字 1 2 3 を重複を許して並べてできる 5 桁の整数について,以下の問いに答えよ.

(ⅳ)  3 の倍数の個数を求めよ.

(ⅴ)  9 の倍数の個数を求めよ.

(ⅵ) 数字 1 2 3 をすべて含む整数の個数を求めよ.

inserted by FC2 system