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2014-10321-0101
望星塾さんの解答(PDF1頁3行目)へ
2014 新潟大学 前期
経済,人文,教育,農,理,工,医,歯学部
易□ 並□ 難□
【1】 a を a ≧0 となる実数とし, θ の関数 f ⁡(θ ) を
f⁡( θ)= 2⁢sin⁡ 2⁢θ+ 4⁢a⁢ (cos⁡ θ-sin⁡ θ)+ 1
とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) t=cos⁡ θ-sin⁡ θ とおく.このとき, f⁡( θ) を a , t を用いて表せ.
(2) 0≦θ ≦π のとき, t のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 0≦θ ≦π のとき, f⁡( θ) の最大値と最小値を a を用いて表せ.
2014-10321-0102
望星塾さんの解答(PDF11頁6行目)へ
経済,人文,教育,農学部
理,工,医,歯学部【2】の類題
【2】 一辺の長さが 1 の正四面体 OABC を考える.辺 AB を 2 :1 に内分する点を P とし,線分 CP を 3 :1 に内分する点を Q とする.また,直線 OC 上の点 R を QR→⊥ OC→ となるようにとる. OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) OQ→ を a→ , b→ , c→ を用いて表せ.
(2) QR→ を a→ , b→ , c→ を用いて表せ.
(3) QR→ の大きさ | QR→ | を求めよ.
2014-10321-0103
望星塾さんの解答(PDF12頁8行目)へ
【3】 A の箱には 1 から 30 までの整数が 1 つずつ書かれた 20 枚のカードが入っている. B の箱には 1 から 30 までの整数が 1 つずつ書かれた 30 枚のカードが入っている. A , B の箱から 1 枚ずつカードを取り出し,取り出した 2 枚のカードに書かれた整数の和を X とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) X が 2 の倍数となる確率を求めよ.
(2) X が 2 の倍数であるが 5 の倍数でない確率を求めよ.
(3) X が 5 の倍数となる確率を求めよ.
(4) X が 2 の倍数にも 5 の倍数にもならない確率を求めよ.
2014-10321-0104
望星塾さんの解答(PDF14頁4行目)へ
【4】 座標平面上の曲線 y =|x 2+2⁢ x| を C とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 曲線 C と直線 y =x+2 の共有点の座標を求めよ.
(2) 曲線 C と直線 y =x+2 で囲まれた部分の面積を求めよ.
(3) 曲線 C と直線 y =x+a がちょうど 2 つの共有点をもつような実数 a の値の範囲を求めよ.
2014-10321-0105
望星塾さんの解答(PDF2頁9行目)へ
理,工,医,歯学部
経済,人文,教育,農学部【2】の類題
(1) OQ→ を a→ , b→ , c→ を用いて表せ.さらに, OQ→ の大きさ | OQ→ | を求めよ.
(2) OR→ と RC → の大きさの比 | OR→ |: |RC → | を求めよ.
(3) ▵OQR の面積を求めよ.
2014-10321-0106
望星塾さんの解答(PDF4頁1行目)へ
【3】 a ,b , c を実数とする.行列 A =( 21 a- 3 ), P=( 2 12 -6 ) は P-1 ⁢A⁢ P=( 3b 0c ) を満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) a ,b , c の値を求めよ.
(2) A は逆行列をもつことを示し, A の逆行列 A -1 を求めよ.
(3) 自然数 n に対して, An を求めよ.
(4) 自然数 n に対して, (A +6⁢ A-1 )n を求めよ.
2014-10321-0107
望星塾さんの解答(PDF6頁7行目)へ
【4】 関数 f ⁡(x )=( -4⁢x 2+2 )⁢e -x2 について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) の極値を求めよ.
(2) a を a ≧0 となる実数とし, I⁡( a)= ∫ 0a e-x 2⁢ dx とする.このとき,定積分 ∫0a x2⁢ e-x 2⁢ dx を a , I⁡( a) を用いて表せ.
(3) 曲線 y =f⁡( x) , x 軸, y 軸および直線 x =5 で囲まれる部分の面積を求めよ.
2014-10321-0108
望星塾さんの解答(PDF8頁1行目)へ
【5】 自然数 n に対して, an= ∫ 01 x2+ (- x2) n+1 1+ x2 ⁢ dx とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 自然数 n に対して,不等式
| ∫01 x 21+ x2 ⁢ dx-a n|≦ 1 2⁢n+ 3
が成り立つことを示せ.
(2) 定積分 ∫01 x21 +x2 ⁢ dx を求めよ.
(3) 自然数 n に対して, an = ∑k= 1n (-1 )k +1 2⁢k+ 1 となることを示せ.
(4) 極限値 limn→ ∞ ∑k =1n (-1 )k +1 2⁢k+ 1 を求めよ.