2014　山梨大学　後期MathJax

【１】　次の問題文の空欄$\boxed{\text{ア}}$から$\boxed{\text{キ}}$にあてはまるものを解答欄に記入せよ．

(1)　$a$を$x\text{，}y$によらない定数として直線$(x-y-2)+a(2x-y-5)=0$を$l_a$とする．$a$の値によらずに直線$l_a$が通る定点の座標は$\boxed{\text{ア}}$である．$x$軸，$l_a\text{，}y=x$の$3$直線が三角形を作らない$a$の値は$3$個あるが，このうち最小の値は$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　次の問題文の空欄$\boxed{\text{ア}}$から$\boxed{\text{キ}}$にあてはまるものを解答欄に記入せよ．

(2)　座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(3,4)\text{，}\mathrm{B}(5,0)\text{，}\mathrm{C}(4,4)$がある．線分$\mathrm{AB}$の垂直二等分線を$l$とする．直線$l$について点$\mathrm{C}$と対称な点を$\mathrm{D}(p,q)$とすると，$(p,q)=\boxed{\text{ウ}}$である．また，行列$M$が$M\left(\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right)\text{，}M\left(\begin{array}{c}4\\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)$を満たすとき，$M=\boxed{\text{エ}}$である．

【１】　次の問題文の空欄$\boxed{\text{ア}}$から$\boxed{\text{キ}}$にあてはまるものを解答欄に記入せよ．

(3)　曲線$y=e^{-x^2}$と直線$y=a\text{（}0<a<1\text{）}$で囲まれた図形を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V(a)$は$\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の問題文の空欄$\boxed{\text{ア}}$から$\boxed{\text{キ}}$にあてはまるものを解答欄に記入せよ．

(4)　整式$x^{2014}$を整式$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りは$\boxed{\text{カ}}$である．

【１】　次の問題文の空欄$\boxed{\text{ア}}$から$\boxed{\text{キ}}$にあてはまるものを解答欄に記入せよ．

(5)　$\left|c\right|<1$となる定数$c$に対して，条件$a_1=1\text{，}{a}_{n+1}=(1+c^{2^n})a_n\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$で数列$\{a_n\}$を定める．このとき，$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\boxed{\text{キ}}$である．

【２】　$2$人のプレーヤー$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$が最大$2n$回のゲームからなる試合を行う．試合開始のとき両者の得点は$0$点とし，$1$回のゲームに勝つと$1$点が得られる．どちらかが先に$3$点となった時点で試合終了となる．ただし，$2$点対$2$点となったときは，それ以降は$2$点差となったときに試合終了とする．ゲームが$2n$回に達したときも試合終了とする．各ゲームでは$\mathrm{A}$が確率$p$で，$\mathrm{B}$が確率$q=1-p$で勝ち，以前のゲームが後のゲームに影響しないものとする．$0$以上の整数$x\text{，}y$に対し，$\mathrm{A}$が$x$点，$\mathrm{B}$が$y$点となる確率を$r(x,y)$で表す．このとき，次の問いに答えよ．

【３】　$2$次の単位行列と零行列をそれぞれ$E\text{，}O$とする．次の問いに答えよ．

【４】　$a\text{，}b$は正の実数とし，実数全体で定義された関数$f(x)=a{e}^{-\frac{x}{2}}+b{e}^{\frac{x}{2}}$について答えよ．