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2014-10421-0101
2014 信州大学 前期 教育学部
数学 ⅠAⅡB ,数学 ⅠAⅡBⅢC 共通
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 平面のベクトル
an →= (cos⁡ n⁢π 4, sin⁡ n ⁢π4 ) , bn→ =( 2⁢cos⁡ n⁢π 6, 2⁢sin⁡ n⁢π 6 ) ( n=0 ,1 , 2 ,⋯ , 12 )
に対して, ∑n= 012 | an→ +bn → |2 を求めよ.
2014-10421-0102
【2】 実数 a , b は, -1< x<1 に対して - 3<x2 -2⁢a ⁢x+b <5 を満たすものとする.ただし, a>0 とする.このとき次の問に答えよ.
(1) 点 ( a,b ) が表す領域を図示せよ.
(2) 座標平面上で,直線 x =0 , 直線 x =1 , 直線 y =-3 , 曲線 y =x2 -2⁢a ⁢x+b で囲まれる図形の面積 S を a , b を用いて表せ.
(3) (2)の S の取りうる値の範囲を求めよ.