2014　信州大学　前期　教育学部MathJax

【１】　平面のベクトル

$\overrightarrow{a_n}=(\cos {\displaystyle \frac{n\pi }{4}},\sin {\displaystyle \frac{n\pi }{4}})\text{，}$$\overrightarrow{b_n}=(2\cos {\displaystyle \frac{n\pi }{6}},2\sin {\displaystyle \frac{n\pi }{6}})$$\text{（}n=0\text{，}1\text{，}2\text{，}\cdots \text{，}12\text{）}$

に対して，${\displaystyle \sum _{n=0}^{12}}{|\overrightarrow{a_n}+\overrightarrow{b_n}|}^2$を求めよ．

【２】　実数$a\text{，}b$は，$-1<x<1$に対して$-3<x^2-2ax+b<5$を満たすものとする．ただし，$a>0$とする．このとき次の問に答えよ．

(1)　点$(a,b)$が表す領域を図示せよ．

(2)　座標平面上で，直線$x=0\text{，}$直線$x=1\text{，}$直線$y=-3\text{，}$曲線$y=x^2-2ax+b$で囲まれる図形の面積$S$を$a\text{，}b$を用いて表せ．

(3)　(2)の$S$の取りうる値の範囲を求めよ．