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2014-10421-0401
2014 信州大学 後期 理学部数ⅠAⅡB
易□ 並□ 難□
【1】 以下の条件をみたす正の数 r の最大値を求めよ:
放物線 C :y= x2 上のどの点 P に対しても,不等式 y >x2 の表す領域に中心があり, C と点 P のみを共有する半径 r の円が存在する.
2014-10421-0402
【2】 数列 { an } は a1= 3 ,a n+1 =a n2- 2⁢an +2 をみたすものとする.
(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.
(2) an+ 1= a1⁢ a2⋅ ⋯⋅a n+2 が成り立つことを証明せよ.
(3) 相異なる m と n に対し, am と a n の最大公約数を求めよ.
2014-10421-0403
【3】 実数 s , t は 0 <s<1 , 0<t <1 をみたすとする. ▵OAB の辺 AB を s :t に内分する点を P , 辺 OA を s :(1 -s) に内分する点を Q , 辺 OB を t :(1 -t) に内分する点を R とする.また直線 OP と直線 QR の交点を T とする. ▵OAP の面積と ▵ORT の面積の比を s , t を用いて表せ.
2014-10421-0404
【4】 放物線 y =-x2 +8⁢ x-14 を x 軸方向に 2 ⁢t ,y 軸方向に t だけ平行移動してできる放物線を C t とする.
(1) Ct と放物線 y =x2 が異なる 2 点で交わるような t の値の範囲を求めよ.
(2) t が(1)の範囲を動くとき, Ct と y =x2 で囲まれた図形の面積を S ⁡(t ) とする. S⁡( t) の最大値とそのときの t の値を求めよ.