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2014 名古屋工業大学 機械工学科推薦

易□ 並□ 難□

【1】 設問すべてに解答すること.導出過程も記載すること.

  xy 平面内で,曲線 y =x2 で表される凹面鏡の表面において,光線が反射する様子を,以下のように調べる.

2014年名古屋工業大機械工学科推薦【1】の図

(1) 点 P ( -1,4 ) から単位ベクトル a= (0, -1) の方向に進む光線が,曲線上の点 Q に入射するとき,点 Q の座標を求めよ.

(2) 点 Q における曲線の傾きを求めよ.

(3) 曲線上の点 Q における右向きの単位法線ベクトル b を求めよ.

(4) 光線と逆向きの単位ベクトル -a と単位法線ベクトル b との内積 -a b を求めよ.

(5) 単位ベクトル -a と単位法線ベクトル b とがなす角度を θ [ rad ] とするとき, -a b を, θ を用いて表せ.

(6) 点 Q からの反射光線の単位ベクトル c と単位法線ベクトル b とがなす角度は入射角と等しいので,内積 c b =-a b である.単位ベクトル c を, θ を用いないで表せ.

(7) 反射光線が y 軸を通過する点を点 R とするとき,点 R と原点 O との距離を求めよ.

2014 名古屋工業大学 機械工学科推薦

易□ 並□ 難□

【2】 不定積分 y = 11+ x2 d x x =tanθ とおいて置換積分し, θ で表すことを考える.設問すべてについて解答すること.導出過程も記載すること.

(1)  d xdθ を求めよ.

(2)  1 1+x 2 を, θ を用いて表せ.

(3) 不定積分 y = 1 1+x2 dx を, θ を用いて表せ.

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