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平面内で,曲線で表される凹面鏡の表面において,光線が反射する様子を,以下のように調べる.
(1) 点から単位ベクトルの方向に進む光線が,曲線上の点に入射するとき,点の座標を求めよ.
(2) 点における曲線の傾きを求めよ.
(3) 曲線上の点における右向きの単位法線ベクトルを求めよ.
(4) 光線と逆向きの単位ベクトルと単位法線ベクトルとの内積を求めよ.
(5) 単位ベクトルと単位法線ベクトルとがなす角度をとするとき,を,を用いて表せ.
(6) 点からの反射光線の単位ベクトルと単位法線ベクトルとがなす角度は入射角と等しいので,内積である.単位ベクトルを,を用いないで表せ.
(7) 反射光線が軸を通過する点を点とするとき,点と原点との距離を求めよ.