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2014 滋賀医科大学 前期

医(医学科)学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 さいころを n 回( n 1 )投げて,出た目の最小公倍数を l とするとき,次の確率を求めよ.

(1)  2 3 の少なくとも一方が一度も出ない確率

(2)  l が素数となる確率

(3)  l が出た目の一つに等しい確率

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医(医学科)学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【2】  OA=BC OB=CA OC=AB である四面体 OABC を考える. OA =a OB =b OC =c とする. a b c は,ベクトル x y z を用いて a= y +z b =z +x c =x +y と表されている.

(1)  x y z a b c を用いて表せ.

(2) 内積 x y y z z x を求めよ.

(3) 点 P 4 O A B C から等距離にあるとき, OP a b c を用いて表せ.さらに長さ OP OA OB OC を用いて表せ.

(4) 点 O A B の座標がそれぞれ ( 0,0, 0) ( 0,2, 2) ( 0,3, 0) であるとき,点 C の座標をすべて求めよ.

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配点50点

易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= sin xe x g (x) = cosx ex とする.

(1) 関数 f (x ) の第 4 次までの導関数を求めよ.

(2)  0x 2π の範囲において, 2 つの曲線 y =f( x) y= g( x) の概形をかけ.

(3)  x0 の範囲において, 2 つの曲線 y =f( x) y =g( x) の交点を x 座標の小さい順に P1 P2 Pn とするとき, Pn の座標を求めよ.

(4)  Pn x 座標を a n とする. an xa n+1 の範囲において, 2 つの曲線 y =f( x) y =g( x) で囲まれた部分の面積を S n とする. n= 1 Sn を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x ) は導関数 f ( x) および第 2 次導関数 f ( x) をもち,区間 0 x1 において,

f( x)> 0 {f (x )} 2f (x )f ( x) 2{ f( x) }2

を満たしている. f( 0)= a f( 1)= b とするとき,次の不等式を示せ.

(1)  f ( 1 2) a+b 2

(2)  f( 13 ) a2 b3

(3)  f( 14 ) 4 ab a+3 b

(4)  01 f( x) dx 14 a+ 12 ab+ 14 b

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