2014　奈良女子大学　前期MathJax

(1)　$x$についての$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の異なる実数解の個数が$2$個であるとき，実数$a\text{，}b$のみたす条件を求めよ．

(2)　$x$についての$4$次方程式$x^4+a{x}^2+b=0$の異なる実数解の個数が$4$個であるとき，実数$a\text{，}b$のみたす条件を求めよ．

(3)　$x$についての$4$次方程式$x^4+a{x}^2+b=0$の異なる実数解の個数が$2$個であるとき，実数$a\text{，}b$のみたす条件を求めよ．

(4)　$a\text{，}b$が(3)の条件をみたすとき，点$(a,b)$の存在する領域を$ab$平面上に図示せよ．

(1)　点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{AB}$上を$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで動くとき，円$O$の周および内部が通過してできる図形の面積を求めよ．

(2)　点$\mathrm{P}$が正方形$\mathrm{ABCD}$の周上を一周するとき，円$O$の周および内部が通過してできる図形の面積$S$を求めよ．

(3)　(2)で求めた$S$を最大にする$r$の値を求めよ．

(1)　$f(x)$の極値を求めよ．

(2)　定積分${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }}f(x)dx$を求めよ．

(3)　定積分${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }}|f(x)|dx$を求めよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ．

(2)　直線$\mathrm{CM}$上に，$\overrightarrow{\mathrm{CQ}}=y\overrightarrow{\mathrm{CM}}$となる点$\mathrm{Q}$をとる．$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$が垂直であるとき，$y$を$x$を用いて表せ．

(3)　$x$が$0<x<1$の範囲を動くとき，三角形$\mathrm{CMP}$の面積の最小値を求めよ．

(1)　点$\mathrm{P}$は三角形$\mathrm{ADC}$の外部にあることを示せ．

(2)　四角形$\mathrm{AOCP}$において，$\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{APC}$であることを示せ．

(3)　三角形$\mathrm{CDB}$の外心は，三角形$\mathrm{ADC}$の外接円の周上にあることを示せ．

$1$個のさいころを投げる．出た目の数が$x$であるとき，

$x$の約数である番号のカードをすべて裏返す．

このとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$1$回目の操作の後で，番号$2$のカードの赤色の面が上になっている確率を求めよ．

(2)　$3$回目の操作の後で，赤色の面が上になっているカードが$2$枚である確率を求めよ．

(3)　$n$回目の操作の後で，すべてのカードの赤色の面が上になっているとする．このような$n$の最小値を求めよ．