2014　鳥取大学　後期工学部MathJax

(1)　$x=y=0$以外にも解をもつとき，定数$k$の値を求めよ．

(2)　$x>0$かつ$y>0$を満たす解をもつとき，定数$k$の値を求めよ．

$a_n={\displaystyle \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

について次の問いに答えよ．

(1)　すべての自然数$n$に対して

${\displaystyle \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}={\displaystyle \frac{A}{n(n+1)}}+{\displaystyle \frac{B}{(n+1)(n+2)}}$

を満たす定数$A\text{，}B$を求めよ．

(2)　第$n$項までの和$S_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k$を求めよ．ただし$n$は自然数とする．

(3)　無限級数${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }}{a}_k$の和を求めよ．

(1)　$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(2)　$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．