【2】 関数が閉区間で連続で,開区間で微分可能ならば
となる点が区間内に少なくともつある.これを平均値の定理という.次の問いに答えよ.
(1) を区間で考えるとき,平均値の定理をみたすようなを求めよ.
(2) 閉区間で連続で,開区間で微分可能な関数に対して,が区間で定数であることの必要十分条件は,でつねにであることを証明せよ.
(3) 「関数が閉区間で連続で,点を除く開区間のすべての点で微分可能ならば
となる点が区間内に少なくともつある.」という命題が正しくないことを示したい.関数
を調べることによって,上の命題が正しくないことを示せ.