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2014-10761-0201
2014 徳島大学 後期総合科学(理系),工学部
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b を実数とし, a>0 とする.行列 A =( a2 ⁢(a -b) a- bb ) に対して次の問いに答えよ.ただし, E は単位行列とする.
(1) A2 を求めよ.
(2) a=b のとき, A2 =2⁢E を満たす行列 A を求めよ.
(3) a≠b のとき, A2 =2⁢E を満たす行列 A を求めよ.また,この行列の逆行列 A -1 を求めよ.
2014-10761-0202
【2】 座標平面上の放物線 y =1 4⁢ x 2 を C とする. x 軸の下側にある点 P ( s,t ) から C に引いた 2 本の接線を l1 ,l2 とし,接点をそれぞれ Q1 , Q 2 とする.ただし, Q1 は第 1 象限, Q2 は第 2 象限にあるとする.
(1) l1 , l2 の傾きをそれぞれ m1 ,m 2 とする. m1 および m 2 を s , t の式で表せ.
(2) l1 と l 2 が垂直となる点 P の軌跡を求めよ.
(3) ∠Q 1PQ2 =θ ( 0< θ<π ) とする. l1 と l 2 が垂直でないとき, tan⁡θ を s , t の式で表せ.
2014-10761-0203
【3】 関数 f ⁡(x )=- x+2- x2 ( -2< x≦2 ) に対して次の問いに答えよ.
(1) 導関数 f ′⁡( x) を求めよ.
(2) f⁡( x) の最大値と最小値を求めよ.
(3) 曲線 y =f⁡( x) と直線 y =-x で囲まれた部分の面積を求めよ.