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が,それぞれ
の確率で得られる試行を考える.試行を回行って得られるポイントの期待値をとし,とする.ただし,実数に対してはを越えない最大の整数を表す.
競技者は,試行を下記の各設問のルールに従って何回か行う.
(1) をを満たす整数とする.競技者は,試行を以下のルールに従って最大回まで行う.
試行を回行い、もしポイントが以上であれば回目の試行を行わず,このポイントを賞金とする.
回目のポイントが未満であれば回目の試行を行う.このとき,回目のポイントは無効とし,回目のポイントを賞金とする.
このとき賞金の期待値をとする.を求めよ.
(2) (1)の期待値はがのとき最大となることを示せ.
(3) をを満たす整数とする.競技者は,試行を以下のルールに従って最大回まで行う.
試行を回行い,もしポイントが以上であれば回目以降の試行を行わず,このポイントを賞金とする.
回目のポイントが未満であれば回目の試行を行う.回目のポイントが以上であれば回目の試行を行わない.このとき,回目のポイントは無効とし,回目のポイントを賞金とする.
回目のポイントが未満であれば回目の試行を行う.このとき,回目,回目のポイントは無効とし,回目のポイントを賞金とする.
このとき賞金の期待値をとする.を求めよ.
(4) (3)の期待値はがのとき最大となり,であることを示せ.ただし,は(1)で求めた期待値ののときの値である.
(5) とし,試行として,枚の硬貨を同時に投げ,表の出た枚数をポイントとする試行を考える.また,は上記で定義したものとする.
(ⅰ) を求めよ.
(ⅱ) (1)のように最大回試行を行う場合,の最大値を求めよ.
(ⅲ) (3)のように最大回試行を行う場合,の最大値を求めよ.
志望別問題選択一覧
教育,農,工(環境建設工学科社会デザインコース)学部 【1】,【2】,【3】,【4】
理,工(環境建設工学科社会デザインコース除く)学部 【4】,【5】,【6】,【7】,【8】
医学部 【4】,【6】,【7】,【8】,【9】