2014 佐賀大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2014 佐賀大学 前期

文化教育,農学部

農学部は【2】

易□ 並□ 難□

【1】 三角形 ABC AB =6- 2 BC= 4 AC=6 +2 を満たしている.このとき,次の問に答えよ.

(1) 角 A の大きさを求めよ.

(2)  sinB cos B の値を求めよ.

(3) 加法定理を用いて,角 B の大きさを求めよ.

2014 佐賀大学 前期

文化教育,農学部

農学部は【3】

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 C y= x2 と,それと共有点をもたない直線 l y=a x+b を考える.直線 l 上の点 P から放物線 C に相異なる 2 本の接線を引き,その接点をそれぞれ Q R とする.このとき,次の問に答えよ.

(1) 点 Q R の座標をそれぞれ ( α,α 2) ( β,β 2) とおく.点 P x 座標を α β で表せ.

(2) 直線 QR は点 P l 上どのようにとっても,定点を通ることを証明せよ.

2014 佐賀大学 前期

文化教育,農学部

農学部は【4】

易□ 並□ 難□

【3】 箱の中に 1 から 4 までの番号が 1 つずつ書かれた 4 枚のカードが入っている.また,手元に 0 の番号が書かれたカードをもっているとする.箱の中からカードを 1 枚引き,手元のカードと比較して番号の小さい方のカードを箱に戻して,大きい方のカードを手元に残すという試行を繰り返す.このとき,次の問に答えよ.

(1)  3 回繰り返して手元のカードが 4 である確率を求めよ.また, n 回繰り返して手元のカードが 4 である確率を求めよ.

(2)  3 回繰り返して手元のカードが 2 である確率を求めよ.また, n 回繰り返して手元のカードが 2 である確率を求めよ.

(3)  n 回繰り返して手元のカードが 3 である確率を求めよ.

2014 佐賀大学 前期

理工学部

易□ 並□ 難□

【1】  a π 2< a<π を満たす定数とする. 2 つの曲線

y=sin x( π4 x a)

y=cos x( π4 x π2 )

2 つの直線 x =a y= 0 で囲まれる図形を D とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)  D の面積 S を求めよ.

(2)  D x 軸の周りに 1 回転してできる立体の体積 V を求めよ.

2014 佐賀大学 前期

理工学部

易□ 並□ 難□

【2】 次の条件によって定められる数列 { an } { bn} について,次の問に答えよ.

a1 =3 b 1=4

2 an+ 1+ bn+1 =3 an+ 1 -an +1- 2b n+1 =3 bn- 17 n= 1 2 3

(1)  cn= an- a dn =bn -b とおいて

( cn+ 1 dn+ 1 )=( 21 -1 -2 )( cn dn ) n=1 2 3

となる定数 a b を求めよ.

(2) 数列 { an } { bn } の一般項を求めよ.

2014 佐賀大学 前期

理工,医学部

医学部は【1】

易□ 並□ 難□

【3】  10 個のアルファベットの大文字 A B C D E F H I O X を重複を許して並べてできる 5 文字の順列を 1 枚のカードに 1 つずつ書くとする.なお,文字 H I O X は上下を逆さまにしてもそれぞれ H I O X と読めるので,これらの文字で書かれた 5 文字の順列はカードごと上下を逆さまにすると, i=1 2 3 4 5 に対して i 番目の文字がもとの 6 -i 番目の文字に対応する 5 文字の順列が書かれたカードとして使えるとする.例えば, HIOXX と書かれたカードは上下を逆さまにして, XXOIH と書かれたカードとしても使える.しかし, ABEIF と書かれたカードは上下を逆さまにすると 5 文字の順列を表すカードとしては使えない.このとき,次の問に答えよ.

(1) 上下を逆さまにして読んでも同じ順列を表すカードの総数を求めよ.

(2) 上下を逆さまにして読むと異なる順列を表すカードの総数を求めよ.

(3) 上下を逆さまにすることにより 1 枚のカードを 2 度まで使うことを許すとする.すべての順列を書くためには,最小限で何枚のカードが必要か.

2014 佐賀大学 前期

理工学部

医学部【2】の類題

易□ 並□ 難□

【4】  xy 平面上に x =2cos 2θ y=2 cos3 θ 0 θπ と媒介変数表示された曲線 C を考える.このとき,次の問に答えよ.

(1)  t=cos θ とおいて, x y t の式で表せ.

(2)  0θ π2 において, y x の式で表せ.また, π 2 θπ において, y x の式で表せ.

(3) 曲線 C の概形を描け.

2014 佐賀大学 前期

医学部

理工学部【4】の類題

易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面上に x =2cos 2θ y=2 cos3 θ 0 θπ と媒介変数表示された曲線 C を考える.このとき,次の問に答えよ.

(1)  0θ π2 において, y x の式で表せ.また, π 2 θπ において, y x の式で表せ.

(2) 曲線 C の概形を描け.

(3) 曲線 C が囲む領域の面積を求めよ.

2014 佐賀大学 前期

医学部

易□ 並□ 難□

【3】 行列 A =( ab bc ) に対して,ベクトル u= (p, q) v = (r, s)

|u | =|v | =1 A (p q )=α ( pq ) A( r s) =β( r s )

を満たすとする.ただし, α β は相異なる実数である.このとき,次の問に答えよ.

(1) ベクトル u v は直交することを示せ.

(2) 行列 X =( pr qs ) は逆行列をもつことを示せ.

(3) (2)の X に対して, AX =X( α 0 0β ) となることを示せ.

(4) 自然数 n に対して, An =( fn gn hn kn ) とする.このとき, fn+ kn α β n を用いて表せ.

2014 佐賀大学 前期

医学部

易□ 並□ 難□

【4】 連続関数 f (x ) に対して

v( x)= 0x et f( x-t) dt

とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)  f( x)= x のとき, v( x) を求めよ.

(2)  v( x)+ f( x)= sin4 x のとき, v( x) を求めよ.

(3)  v( x)+ f( x)= sin4 x のとき, limx 0 f ( x) x を求めよ.

2014 佐賀大学 前期

農学部

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問に答えよ.

(1)  0 以上の整数 n に対して, 2 次方程式 x2+2 (n -5) x+n 2-n =0 が実数解をもつとする.このとき, n の値をすべて求めよ.

2014 佐賀大学 前期

農学部

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問に答えよ.

(2) 二桁の自然数で,一の位の数と十の位の数の和の 2 乗がもとの二桁の自然数になるような数をすべて求めよ.

inserted by FC2 system