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【3】 個のアルファベットの大文字を重複を許して並べてできる文字の順列を枚のカードにつずつ書くとする.なお,文字は上下を逆さまにしてもそれぞれ と読めるので,これらの文字で書かれた文字の順列はカードごと上下を逆さまにすると,に対して番目の文字がもとの番目の文字に対応する文字の順列が書かれたカードとして使えるとする.例えば,と書かれたカードは上下を逆さまにして,と書かれたカードとしても使える.しかし,と書かれたカードは上下を逆さまにすると文字の順列を表すカードとしては使えない.このとき,次の問に答えよ.
(1) 上下を逆さまにして読んでも同じ順列を表すカードの総数を求めよ.
(2) 上下を逆さまにして読むと異なる順列を表すカードの総数を求めよ.
(3) 上下を逆さまにすることにより枚のカードを度まで使うことを許すとする.すべての順列を書くためには,最小限で何枚のカードが必要か.