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2014-10921-0101
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
2014 大分大学 前期
経済,教育福祉科,工学部
易□ 並□ 難□
【1】 k>0 とし, f⁡( x)= x⁢( x+k) ⁢(x +2⁢k ) とおく.曲線 y =f⁡( x) を C とする.
(1) 関数 f ⁡(x ) は異なる 2 つの極値をもつことを示しなさい.
(2) 曲線 C 上の極値をとる点を P ,Q とする.線分 PQ の中点 R の座標を求めなさい.
(3) 点 R が曲線 C 上にあることを示し,点 R における曲線 C の接線の方程式を求めなさい.
2014-10921-0102
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
教育福祉科学部は【3】
【2】 原点 O を中心とする半径 2 ⁢2 の球面 S 上に 3 点 A , B , C があり,
OA→ ⋅OB →= 4 , OB →⋅ OC→ =5 , OC →⋅ OA→ =6
をみたしている.三角形 ABC の重心を G とし,直線 OG と球面 S の交点のうち G から遠い方を P とする.
(1) |OA → |, | OG→ | の値を求めなさい.
(2) OP→ を OA→ , OB → , OC → を用いて表しなさい.
(3) OA→ と OP → のなす角を求めなさい.
2014-10921-0103
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁)へ
経済,工学部
工学部は【4】
【3】 100 から 999 までの自然数の集合を全体集合 U とし,そのうち 14 で割ると 3 余るものの集合を A ,9 の倍数の集合を B とおく.
(1) A , B の要素の個数を求めなさい.
(2) A∩ B の要素のうち,最小のものと最大のものを求めなさい.
(3) U の要素が 1 つずつ書かれた玉の入った袋から玉を 2 個取り出す.このとき, 2 個の玉に書かれている数がいずれも 14 で割ると 3 余り,かつ 9 で割り切れない場合の確率を求めなさい.
2014-10921-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF8頁)へ
経済学部
【4】 a ,b を実数とし, f⁡( x)= 22⁢ x-1 -a⋅ 2x+b とおく.
(1) a=3 , b=4 のとき,方程式 f ⁡(x )=0 の解を求めなさい.
(2) a>0 , b=0 のとき,方程式 f ⁡(x )=0 の解を求めなさい.
(3) 方程式 f ⁡(x )=0 が異なる 2 つの実数解をもつとき,点 ( a,b ) の表す領域を図示しなさい.
2014-10921-0105
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF9頁)へ
教育福祉科学部
【2】 正三角形 ABC があり,点 X は正三角形 ABC の頂点を移動する点である.サイコロを投げて 5 の目が出たとき点 X は時計回りに隣の頂点に移動し, 6 の目が出たとき点 X は反時計回りに隣の頂点に移動し,それ以外の目が出たとき点 X は移動しない.はじめに点 X は頂点 A にあるとし,サイコロを n 回投げたとき点 X が頂点 A にある確率を P n とする.
(1) P1 , P2 , P3 を求めなさい.
(2) Pn+ 1 を P n を用いて表しなさい.
(3) Pn を求めなさい.
2014-10921-0106
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
工学部
【3】 a ,b を実数とし, f⁡( x)= (a⁢ x+b⁢ cos⁡x) ⁢sin⁡x とおく.関数 f ⁡(x ) が
f′⁡ (0 )= 2 , ∫0 π2 f⁡( x)⁢ dx=4
をみたすとき, a ,b の値を求めなさい.
2014-10921-0107
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF10頁)へ
医(医学科)学部
【1】 次の各問いに答えなさい.
(1) n 本中 k 本の当たりが入ったクジを n 人で順番に引く.引いたクジは元に戻さないとして, i 番目にクジを引く人の当たる確率が kn であることを示しなさい.ただし, 0<k <n とする.
2014-10921-0108
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF10頁9行)へ
(2) 関数 y1=sin ⁡x と y 2=2 ⁢sin⁡ (a- x) について, y=y 1+y 2 の最大値が 7 になるとき,定数 a の値を求めなさい.
2014-10921-0109
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF11頁)へ
(3) 放物線 y =a⁢x 2 と直線 y =b⁢x で囲まれる部分の面積を 2 等分する直線 x =p を求めなさい.ただし, a ,b >0 とする.
2014-10921-0110
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF12頁)へ
【2】 数列の和について次の一連の問いに答えなさい.
(1) ∑k= 1n k= 12⁢ n⁢ (n+ 1) を示しなさい.
(2) 多項式 ( k+1) 3- k3 の展開を利用して ∑k =1n k2= 16 ⁢ n⁢( n+1) ⁢(2 ⁢n+1 ) を示しなさい.
(3) ∑ k=1 nk3 = 14⁢ n 2⁢ (n+ 1)2 を示しなさい.
(4) ∑k= 1n k4 を求めなさい.結果は因数分解すること.
2014-10921-0111
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF23頁)へ
【3】 次の一連の問いに答えなさい.
(1) 自然数 m に対して, x>0 のとき ex> x mm! であることを示しなさい.
(2) 自然数 n に対して, limx →∞ xne x= 0 を示しなさい.
(3) 自然数 n に対して ΓK⁡ (n )= ∫0K xn- 1⁢ e-x ⁢dx とするとき, limK →∞ ΓK ⁡( n) を求めなさい.