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2014-11021-0101
2014 釧路公立大学 中期
易□ 並□ 難□
【1】 次の計算をせよ.
(1) (2 +-3 )⁢ (-8 -12 )
(2) (2 -i) 3
2014-11021-0102
【2】 以下の各問に答えよ.
問1 x の 2 次方程式 x 2+a⁢ x+a+ 8=0 が異なる 2 つの実数解をもち,共に 1 より大きくなるような a の範囲を求めよ.
2014-11021-0103
問2 0⁢ ° ≦θ≦ 180⁢ ° のとき,関数 y =sin4 ⁡θ-2 ⁢sin2 ⁡θ+ cos4⁡ θ の最大値と最小値,およびそのときの θ の値を求めよ.
2014-11021-0104
【3】 n ,m を整数とする.このとき,以下の各問に答えよ.
問1 n2 を 5 で割った余りは 0 , 1 または 4 であることを証明せよ.
問2 n を 5 で割った余りが 4 のとき, n2 +n は 5 の倍数であることを証明せよ.
問3 m>1 のとき, m3 -m が 6 の倍数であることを証明せよ.
2014-11021-0105
【4】 以下の各問に答えよ.
問1 年利率 r ⁢% , 1 年ごとの複利で y 万円を預けると, x 年後に元利合計は y ⁢( 1+0.01⁢ r)2 万円となる.ただし, r は整数とする.このとき,以下の各問について別添の常用対数表を用いて答えよ.
(1) 年利率 2 ⁢% で 10 万円を預けると,元利合計が初めて 15 万円を超えるのは何年後か求めよ.
(2) 元利合計が 10 年で預けた金額の倍以上になるような最少の r を求めよ.
2014-11021-0106
問2 曲線: y=x 3-5⁢ x2+ 2⁢x+ 8 がある.以下の各問に答えよ.
(1) 曲線と x 軸との交点の座標をすべて求めよ.
(2) 曲線と y 軸との交点における曲線の接線の方程式を求めよ.
(3) 曲線と(2)で求めた直線で囲まれる図形の面積を求めよ.