2014 公立はこだて未来大学 前期MathJax

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2014 公立はこだて未来大学 前期

必須問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【1】 次式で与えられる 2 つの放物線 C1 C2 について,以下の問いに答えよ.

C1 y= x2 C 2y =ax 2+1

ただし, a 0 でない定数とする.

問1  C1 C 2 2 個の共有点をもつように,定数 a のとりうる値の範囲を求めよ.さらに,そのときの共有点の座標をすべて求めよ.

問2  a の値が問1で求めた範囲にあるとき,第 1 象限における C 1 C 2 の共有点を P とする.点 P における C 1 C 2 の接線をそれぞれ l1 l2 とする.また, l1 l 2 および y 軸で囲まれた部分の面積を S1 C 1 C 2 で囲まれた部分の面積を S 2 とする.このとき, S 2S1 を求めよ.

2014 公立はこだて未来大学 前期

必須問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】 次のように定められる 2 つの数列 { an } { bn } について,以下の問いに答えよ.

an+ 1= 2a n1 +an b n+1 =bn + 1an b 1=1 b2= 4

問1 数列 { an } の一般項を求めよ.

問2 数列 { bn } の一般項を求めよ.

2014 公立はこだて未来大学 前期

必須問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【3】  6 個のさいころを同時に投げるとする.以下の問いに答えよ.

問1 出る目がすべて異なる確率を求めよ.

問2 出る目のうち,奇数の目が 3 個となる確率を求めよ.

問3 出る目の和が 9 となる確率を求めよ.

2014 公立はこだて未来大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B 選択問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【1】  f( x)= |x2 -3x +2| とする.曲線 y =f( x) C とし,曲線 C 上の点 A ( a,f (a )) における接線を l とする.ただし, 1<a <2 とする.以下の問いに答えよ.

問1 接線 l の方程式を求めよ.

問2 曲線 C と接線 l の共有点のうち,接点 A とは異なる 2 つの点の x 座標を α β α<β とするとき, β-α a で表せ.

問3 曲線 C と接線 l で囲まれた部分の面積を S とするとき, S のとりうる値の範囲を求めよ.

2014 公立はこだて未来大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B 選択問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】 空間の点 O A B に対して, OA OB のなす角を θ ( 0<θ < π2 ) とする.以下の問いに答えよ.

問1  |OA | =1 | OB |=cos θ であるとき, OA OB のなす角を求めよ.さらに, OAB の面積の最大値を求めよ.また,そのときの θ の値を求めよ.

問2  |OA | =1 | OB |=cos θ+2 sinθ であるとき, OAB の面積の最大値を求めよ.ただし,そのときの θ の値は求めなくてよい,

問3  |OA | =cosθ | OB |=1- cosθ であるとき, | OA +OB |2 の最小値を求めよ.ただし,そのときの θ の値は求めなくてよい.

2014 公立はこだて未来大学 前期

数学III 選択問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【1】 行列 A =( 32 -2 -1 ) E=( 1 00 1 ) について,以下の問いに答えよ.ただし, n を正の整数, A1 =A とする.

問1 等式 A (A -E) =A-E が成り立つことを示せ.

問2  An +1- An を求めよ.

問3  An を求めよ.

2014 公立はこだて未来大学 前期

数学III 選択問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】  f( x)= logx g( x)= (log x) 2 とするとき,以下の問いに答えよ.

問1 関数 y =f( x) と関数 y =g (x ) のグラフを 1 つの座標平面上にかけ.

問2 曲線 y =f( x) と曲線 y =g( x) で囲まれた部分の面積を求めよ.

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