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2014-11051-0101
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2014 青森公立大学 前期
経営経済学部
問題1〜3で配点25点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
問題1 次の式を計算せよ.
( 5 +1 5-1 ) 2+ ( 2+1 2- 1) 2- ( 2- 12 +1 )2 -( 5-1 5+ 1 )2
2014-11051-0102
問題2
a3 +b3 +c3 =(a +b+c )⁢ (a 2+b 2+c 2-a⁢ b-b⁢ c-c⁢ a)+ 3⁢a⁢ b⁢c
を利用して,次の式を因数分解せよ.
(x -y) 3+ (y- z)3 +( z-x) 3
2014-11051-0103
問題3
sin⁡θ +cos⁡θ = 53
(ただし 0 ⁢° ≦θ≦180 ⁢° )のとき,次の値をそれぞれ求めよ.
(1) sin⁡θ ⁢cos⁡θ
(2) sin3 ⁡θ+ cos3⁡ θ
2014-11051-0104
配点25点
【2】 a を実数の定数として,次のような x の 2 次方程式を考える.
x2- 5⁢x+ 8=a⁢ (x- 1)
問題1 1≦a ≦2 でこの方程式が実数解をもつとき,その解の値の範囲を求めよ.
問題2 2≦x ≦4 において,異なる 2 つの実数解をもつような a の値の範囲を求めよ.
2014-11051-0105
【3】 箱の中に金貨と銀貨が少なくとも 1 枚ずつ,合計 10 枚入っている.よくかき混ぜてから 1 枚だけを取り出し,硬貨の種類を確かめて箱に戻すまでを 1 回の試行とする.試行を 3 回繰り返したとき,少なくとも 1 回は銀貨が出る確率を p とする.一方,試行を 5 回繰り返したとき,少なくとも 2 回は銀貨が出る確率を q とする.
問題1 箱の中の金貨の枚数を 6 枚とする. p と q はどちらが大きいか.
問題2 箱の中の金貨の枚数を a 枚とする. p<q となるような a の最大値を求めよ.
2014-11051-0106
【4】 次の 2 つの放物線
y=- 316 ⁢ x2+ 54 ⁢ x+6 (1)
および
y= x28 -4 (2)
を考える.放物線(1)と y 軸との交点を A , 放物線(2)と y 軸との交点を C とする.放物線(1)と放物線(2)の異なる 2 つの交点を, x 座標の値の小さいほうから順に B ,D とする.
問題1 2 点 B ,D を通る直線の方程式を求めよ.
問題2 -4< x<8 の範囲で,放物線(1)上あるいは放物線(2)上にとった任意の点を E とする.三角形 BDE の面積が最大になるような,点 E の座標を求めよ.
問題3 この点 A ,B , C ,D について次の命題の真偽を調べよ.
「四角形 ABCD に内接する円は存在しない」