2014　岩手県立大学　推薦総合思考力試験MathJax

【１】　次の文章を読み，あとの問いに答えなさい．

　以下の「持ち物検査についての話」と「問いかけ」は，多くの人々の頭を悩ませてきた問題を少し変形したものであり，現在にいたるまで様々な議論が重ねられているものでもある．

[問１]　$\mathrm{A}$君が「金曜日には持ち物検査はない」と考えた理由を，予告１と予告２を引用しながら説明しなさい．

[問２]　$\mathrm{A}$君が「木曜日にも持ち物検査はない」と考えた理由を答えなさい．

[問３]　本文の予告１を「来月から$3$ヶ月のいずれかの登校日に持ち物検査を一回行う．」のように変更した場合，$\mathrm{A}$君が本文と同様に「持ち物検査はない」と考えるかどうかを理由とともに答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問１]　$n$を整数としたとき，$n+1$が$2$の倍数であることは，$n^3+1$が$2$の倍数であることの十分条件であることを示しなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問２]　$f(x)=x^3-x+1$の区間$0\leqq x\leqq 2$における最大値，最小値とそのときの$x$の値を，それぞれ答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問３]　方程式$3^{x+1}-3^{2x}=2$を解きなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問４]　平面上の$3$点$(-1,5)\text{，}(3,-1)\text{，}(7,-5)$を通る円の方程式を答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問５]　$3$つのさいころを同時に投げるとき，出た目のすべての数の積が$4$になる確率を答えなさい．

【３】

[問２]　$\sin \theta +\cos \theta ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を答えなさい．

【３】

[問３]　$▵\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{ABC}=45\mathrm{°}\text{，}\mathrm{AB}=2\sqrt{2}\text{，}\mathrm{BC}=2$であるとき，辺$\mathrm{AC}$の長さを答えなさい．

【３】

[問４]　次の式を展開しなさい．

$(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)$