2014　会津大学　推薦MathJax

【１】　以下の空欄をうめよ．

(1)　放物線$y=x^2$と直線$y=x+2$で囲まれた部分の面積は$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　以下の空欄をうめよ．

(2)　$0\leqq \theta \leqq \pi$において$\sin \theta -\sqrt{3}\cos \theta =\sqrt{2}$のとき，$\theta =\boxed{\text{ロ}}$である．

【１】　以下の空欄をうめよ．

(3)　方程式$9^x-3^{x+1}-10=0$の解は$x=\boxed{\text{ハ}}$である．

【１】　以下の空欄をうめよ．

(4)　${\displaystyle \frac{1}{1\cdot 2}}+{\displaystyle \frac{1}{2\cdot 3}}+{\displaystyle \frac{1}{3\cdot 4}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{2013\cdot 2014}}=\boxed{\text{ニ}}$である．

【２】　$6$個の数字$0\text{，}1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5$を重複なく用いて作られる$3$桁の整数について，以下の空欄をうめよ．

(1)　奇数は$\boxed{\text{イ}}$個ある．

(2)　偶数は$\boxed{\text{ロ}}$個ある．

(3)　$5$の倍数は$\boxed{\text{ハ}}$個ある．

【３】　$\mathrm{AD}⫽\mathrm{BC}$である台形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AD}=4\text{，}\mathrm{BC}=6\text{，}\mathrm{AB}=2\text{，}\angle \mathrm{ABC}=60\mathrm{°}$とする．また$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$と向きが同じで大きさが$1$のベクトルを$\overrightarrow{p}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と向きが同じで大きさが$1$のベクトルを$\overrightarrow{q}$とおく．このとき，以下の問いに答えよ．

(1)　次のベクトルを$\overrightarrow{p}\text{，}\overrightarrow{q}$を用いて表せ．

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\boxed{\text{イ}}$

$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\boxed{\text{ロ}}$

$\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\boxed{\text{ハ}}$

$\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\boxed{\text{ニ}}$

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{BD}}$の大きさを求めよ．$\boxed{\text{ホ}}$

【４】　放物線$y=-x^2+6x$上の点$\mathrm{P}$が$y>0$の部分にあるものとする．点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}(a,0)$とする．原点を$\mathrm{O}$とし，$▵\mathrm{OPQ}$の面積を$S$とするとき，以下の空欄をうめよ．

(1)　$a$の値の範囲は$\boxed{\text{イ}}$である．

(2)　$S$を$a$を用いて表すと，$S=\boxed{\text{ロ}}$である．

(3)　$S$は$a=\boxed{\text{ハ}}$のとき，最大値$\boxed{\text{ニ}}$をとる．