2014 横浜市立大 前期国際総合科学部理学系MathJax

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2014 横浜市立大 前期

医学部国際総合科学部理学系

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問いに答えよ.

(1) 関数 tan x の導関数を求めよ.

(2) 不定積分 tan xdx を求めよ.

(3)  X=cos ( x2 - π4 ) とおくとき, 1+tan x X を用いて表せ.

(4) 不定積分 dx1 +sinx を求めよ.

(5) 定積分 0π2 x 1+sin x dx の値を求めよ.

2014 横浜市立大 前期

医学部国際総合科学部理学系

易□ 並□ 難□

【2】(1) 次の各問いに答えよ.ただし,答のみでよい.

(ア)  8 9< qp < 910 をみたす自然数 p q における p の最小値を記せ.

(イ)  2013 2014< qp < 20142015 をみたす自然数 p q における p の最小値を記せ.

(2) 自然数 a b c d ad- bc= 1 をみたすとき,次の各問いに答えよ.

(ア) 自然数 p q d q-c p>0 ap -bq >0 をみたすとき, p の最小値および p が最小となるような q の値をそれぞれ a b c d を用いて表せ.

(イ)  c d< qp < ab をみたす自然数 p q p が最小となるような分数 qp を考えることにより, a+c b+d が互いに素であることを示せ.

(ウ)  A=( a bc d ) a+d= 10 のとき, ( A+A -1 )3 の値を求めよ.

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