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2014-11311-0201
2014 横浜市立大 前期
医学部国際総合科学部理学系
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問いに答えよ.
(1) 関数 tan ⁡x の導関数を求めよ.
(2) 不定積分 ∫tan⁡ x⁢dx を求めよ.
(3) X=cos ⁡( x2 - π4 ) とおくとき, 1+tan ⁡x を X を用いて表せ.
(4) 不定積分 ∫ dx1 +sin⁡x を求めよ.
(5) 定積分 ∫ 0π2 x 1+sin⁡ x⁢ dx の値を求めよ.
2014-11311-0202
【2】(1) 次の各問いに答えよ.ただし,答のみでよい.
(ア) 8 9< qp < 910 をみたす自然数 p ,q における p の最小値を記せ.
(イ) 2013 2014< qp < 20142015 をみたす自然数 p , q における p の最小値を記せ.
(2) 自然数 a , b ,c , d が a⁢d- b⁢c= 1 をみたすとき,次の各問いに答えよ.
(ア) 自然数 p , q が d ⁢q-c ⁢p>0 , a⁢p -b⁢q >0 をみたすとき, p の最小値および p が最小となるような q の値をそれぞれ a , b ,c , d を用いて表せ.
(イ) c d< qp < ab をみたす自然数 p , q で p が最小となるような分数 qp を考えることにより, a+c , b+d が互いに素であることを示せ.
(ウ) A=( a bc d ), a+d= 10 のとき, ( A+A -1 )3 の値を求めよ.