2014　富山県立大学　推薦工学部MathJax

2014　富山県立大学　推薦工学部

易□　並□　難□

【１】　 $a$ は定数で， $a > - 1$ とする．不等式

$2 x - 10 < x - 8 < 3 x + 2 \dots ①$

および不等式

$- 1 < x < a \dots ②$

について，次の問いに答えよ．

(1)　 $①$ を解け．

(2)　 $②$ を満たすすべての実数 $x$ が $①$ も満たすように $a$ の値の範囲を定めよ．

(3)　 $①， ②$ をともに満たす整数 $x$ がただ $1$ つ存在するように $a$ の値の範囲を定めよ．

2014　富山県立大学　推薦工学部

選択

易□　並□　難□

【２】　右の図のように，ある街には東西に $6$ 本，南北に $7$ 本の道がある．

　次の場合，最短距離で行く道順は何通りあるか．

(1)　 $A$ から $B$ まで行く場合

(2)　 $A$ から $P$ を通って $B$ まで行く場合

(3)　 $A$ から $P$ または $Q$ を通って $B$ まで行く場合

2014　富山県立大学　推薦工学部

選択

易□　並□　難□

【３】　 $0 < θ < π$ とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　 $\cos θ = \frac{2}{3}$ のとき， $\sin θ$ および $\tan θ$ の値を求めよ．

(2)　 $\tan θ = - 3$ のとき， $\sin θ$ および $\cos θ$ の値を求めよ．

(3)　 $2 \sin θ + \cos θ = 1$ のとき， $\sin θ$ および $\sin 2 θ$ の値を求めよ．

2014　富山県立大学　推薦工学部

選択

易□　並□　難□

【４】　第 $3$ 項 $a_{3} = 48 ，$ 第 $11$ 項 $a_{11} = 24$ である等差数列 ${a_{n}}$ に対して，初項から第 $n$ 項までの和を $S_{n}$ とする．次の問いに答えよ．

(1)　数列 ${a_{n}}$ の初項 $a ，$ 公差 $d$ を求めよ．また，一般項 $a_{n}$ を求めよ．

(2)　 $S_{n}$ の値が最大となる $n$ の値を求めよ．

(3)　 $S_{n} > a_{n}$ となる $n$ の最大値を求めよ．