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2014 滋賀県立大学 後期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 関数 y =x3 e- 2x 2 の導関数を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 不定積分 3x+ 22 x2-x -1 dx を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】

(3) 不定積分 11+sin x dx を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【2】 正の数 a b c が三角形の 3 辺の長さとなるための必要十分条件は

a+b> c b+ c>a c+ a>b

がすべて成り立つことである.この事実を用いて,次の問いに答えよ.

(1)  a b c がある三角形の 3 辺の長さであるとき,その三角形が鋭角三角形であるための必要十分条件は

a2 +b2 >c2 b2 +c2 >a2 c2 +a2 >b2 (*)

がすべて成り立つことであることを示せ.

(2) 正の数 a b c が鋭角三角形の 3 辺の長さとなるための必要十分条件は(*)がすべて成り立つことであることを示せ.

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易□ 並□ 難□

【3】(1) 次のように 1 p が交互に並ぶ数列 { an } の一般項を求めよ.

1 p 1 p 1 p

(2)  p=4 のとき, k= 1n ak 2n -1 を満たす n をすべて求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】  A ( 0,a ) を中心とする半径 r の円が曲線 C y= loge x+1 に第 1 象限の点 P で接している. P x 座標を p とする.ただし, e は自然対数の底である.

(1)  a r をそれぞれ p で表せ.

(2) 直線 x =p と曲線 C および x 軸で囲まれる部分の面積 S p で表せ.

(3) 原点を O とする. S= 1e であるとき, OAP を求めよ.

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