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2014-11621-0101
2014 奈良県立医科大学 前期医学部
医学科
易□ 並□ 難□
【1】 log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とする.このとき, ( 2 3) 50 は小数第何位に初めて 0 でない数字が現れるか.
2014-11621-0102
【2】 実数 x に対して, n≦x <n+1 を満たす整数 n を [ x] で表すとき
4 [x ]2 -36⁢ [x ]+45 <0
を満たす x の範囲を求めよ.
2014-11621-0103
【3】 (4 ⁢x3 -2⁢ x2+ 3) 3 を x2-x +1 で割ったときの余りを求めよ.
2014-11621-0104
【4】 y=sin⁡ x2 +cos⁡ x2+ sin⁡x ( 0≦ x<2⁢ π ) とする.このとき y の取り得る範囲を求めよ.
2014-11621-0105
2014 奈良県立医科大学 前期
【5】 四角形 ABCD が次の等式を満たすとき,四角形 ABCD はどのような形であるか.
AB2 +BC2 +CD2 +DA2 =AC2 +BD2
2014-11621-0106
【6】 2 桁の自然数で,正の約数を最も多くもつものをすべて挙げよ.
2014-11621-0107
【7】 x3 =1 の解のうち 1 でないものの 1 つを ω とし, y= (x1 +ω⁢ x2+ ω2 ⁢x3 )3 を考える. x1 , x2 , x3 に 1 から 3 までの自然数を重複を許さないように代入するとき y が取り得る値は何通りあるか.
2014-11621-0108
【8】 次の極限値を求めよ.
limn →∞ πn2 ⁢( cos⁡ π 2⁢n +2 ⁢cos⁡ 2⁢π 2⁢n +⋯ +n⁢cos ⁡ n ⁢π2 ⁢n )
2014-11621-0109
【9】 数列 an= (50- 2⁢n )⁢ 2n ( n= 0 ,1 , 2 ,⋯ ) の初項から第 n 項までの和を S n とする. Sn <0 となる最小の n と,そのときの S n の値を求めよ.
2014-11621-0110
【10】 次の定積分を求めよ.
∫ -11 ( x2+x - x5 x2+2 ) ⁢dx
2014-11621-0111
【11】 点 P が楕円 x2+4 ⁢y2 =4 の上を動くとき, P から定点 A ( a,0) (0 <a< 3 2 ) への距離 L ⁡(p ) の最小値を求めよ.
2014-11621-0112
【12】 f⁡( x)= (x- a1) ⁢(x -a2 )⁢( x-a3 ) とし, g⁡( x)= ∑ k=1 3 f⁡( x)⋅ bk f′⁡ (ak )⋅ (x- ak ) とする. g⁡( x) を p ⁢x2 +q⁢x +r の形で表したときの p , q ,r の値を求めよ.ただし, a1 =1 ,a 2=- 2 ,a 3=- 1 ,b 1=12 , b2 =3 ,b 3=4 とする.
2014-11621-0113
【13】 命題「実数 a , b がともに正ならば, a⁢b >0 である.」の対偶を述べよ.
2014-11621-0114
【14】 2 つの放物線 y =2⁢ x2+a ⁢x+ a2 ,y= x2+ 3⁢a⁢ x+9 で囲まれた部分の面積を求めよ.
2014-11621-0115
【15】 ▵ABC において OA→+ OB→ =OC→ である点 O が ▵ ABC の外心であり, ▵ABC の外接円の半径は r であるとする.このとき,辺 AB の長さを求めよ.