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2014 奈良県立医科大学 前期医学部

医学科

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【1】  log10 2=0.3010 log10 3= 0.4771 とする.このとき, ( 2 3) 50 は小数第何位に初めて 0 でない数字が現れるか.

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【2】 実数 x に対して, nx <n+1 を満たす整数 n [ x] で表すとき

4 [x ]2 -36 [x ]+45 <0

を満たす x の範囲を求めよ.

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【3】  (4 x3 -2 x2+ 3) 3 x2-x +1 で割ったときの余りを求めよ.

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【4】  y=sin x2 +cos x2+ sinx 0 x<2 π とする.このとき y の取り得る範囲を求めよ.

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【5】 四角形 ABCD が次の等式を満たすとき,四角形 ABCD はどのような形であるか.

AB2 +BC2 +CD2 +DA2 =AC2 +BD2

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【6】  2 桁の自然数で,正の約数を最も多くもつものをすべて挙げよ.

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【7】  x3 =1 の解のうち 1 でないものの 1 つを ω とし, y= (x1 +ω x2+ ω2 x3 )3 を考える. x1 x2 x3 1 から 3 までの自然数を重複を許さないように代入するとき y が取り得る値は何通りあるか.

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【8】 次の極限値を求めよ.

limn πn2 ( cos π 2n +2 cos 2π 2n + +ncos n π2 n )

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【9】 数列 an= (50- 2n ) 2n n= 0 1 2 の初項から第 n 項までの和を S n とする. Sn <0 となる最小の n と,そのときの S n の値を求めよ.

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【10】 次の定積分を求めよ.

-11 ( x2+x - x5 x2+2 ) dx

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【11】 点 P が楕円 x2+4 y2 =4 の上を動くとき, P から定点 A ( a,0) (0 <a< 3 2 ) への距離 L (p ) の最小値を求めよ.

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【12】  f( x)= (x- a1) (x -a2 )( x-a3 ) とし, g( x)= k=1 3 f( x) bk f (ak ) (x- ak ) とする. g( x) p x2 +qx +r の形で表したときの p q r の値を求めよ.ただし, a1 =1 a 2=- 2 a 3=- 1 b 1=12 b2 =3 b 3=4 とする.

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【13】 命題「実数 a b がともに正ならば, ab >0 である.」の対偶を述べよ.

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【14】  2 つの放物線 y =2 x2+a x+ a2 y= x2+ 3a x+9 で囲まれた部分の面積を求めよ.

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【15】  ABC において OA+ OB =OC である点 O ABC の外心であり, ABC の外接円の半径は r であるとする.このとき,辺 AB の長さを求めよ.

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