2014　島根県立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{\sin 2014\mathrm{°}}{{\log }_{10}25}}$の値を求めよ．ただし，$\sin 34\mathrm{°}=0.56\text{，}{\log }_{10}2=0.30$とする．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　$1$から$6$までの整数が$1$つずつ書かれた$6$枚のカードから$3$枚のカードを無作為に取り出す．$1$枚目に取り出したカードに書かれた数字を$a\text{，}2$枚目を$b\text{，}3$枚目を$c$とする．このとき，$a\text{，}b\text{，}c$を係数に含む$x$に関する$2$次方程式$a{x}^2+2bx+c=0$が重解を持つ確率を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{5y}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$を満たす自然数の組$(x,y,z)$をすべて求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　右の図において，$\mathrm{AB}=a\text{，}\mathrm{AC}=b\text{，}\mathrm{AD}=c$のとき，$\cos \angle \mathrm{ABD}$を$a\text{，}b\text{，}c$を用いて表しなさい．ただし，$\mathrm{BC}$は円$O$の直径とし，点$\mathrm{A}$における円の接線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とする．

【２】　$\mathrm{AD}=t$（ただし，$t>0$），$\mathrm{BD}=\mathrm{CD}=1\text{，}\angle \mathrm{ADB}=\angle \mathrm{BDC}=\angle \mathrm{CDA}=90\mathrm{°}$である四面体$\mathrm{ABCD}$がある．次の問いに答えよ．

【３】　$3$次関数$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$について，$f(x)$が$x=-1$で極大値${\displaystyle \frac{5}{3}}$をとり，$x=3$で極小値$-9$をとるとき，次の問いに答えよ．

【４】　$3$つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれ$a\text{，}b\text{，}c$とし，$a-c$の値を$p$とするとき，次の問いに答えよ．ただし，$a\geqq b\geqq c$とする．