2014　尾道市立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えなさい．

(1)　不等式$|3x-1|+|x-2|\geqq 11$を解きなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．

(2)　$x>0$のとき，次の式の最小値，および最小値を与える$x$の値を求めなさい．

$3x+1+{\displaystyle \frac{4}{3x+1}}$

【１】　次の問いに答えなさい．

(3)　$x\text{，}y$を正の実数とする．このとき次の不等式が成り立つことを証明しなさい．

$(x+y+1)({\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}+1)\geqq 9$

【２】　$1$から$1000$までの整数のうちで，それぞれ次の条件を満たすものの個数を求めなさい．

(1)　$5$の倍数であり，かつ$7$の倍数である整数．

(2)　$5$の倍数であるか，または$7$の倍数である整数．

(3)　$5$でも$7$でも割り切れない整数．

(4)　$5$または$7$のどちらか一方のみで割り切れる整数．

(5)　$5\text{，}7\text{，}9$のいずれか$1$つのみで割り切れる整数．

【３】　$a$を正の定数とする．関数$f(x)={(x-2)}^{\mathrm{３}}-3(x-2)+2$の$0\leqq x\leqq a$における最大値を$M$とする．このとき次の問いに答えよ．

(1)　$f^{\prime }(x)=0$となる$x$の値，およびそのときの$f(x)$の値を求めなさい．

(2)　関数$y=f(x)$のグラフを描きなさい．

(3)　$M$を$a$を用いて表しなさい．