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2014 県立広島大学 前期

経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【1】  a を実数とし, a>1 とする. 3 個の関数を

f( x)= -2 x2+2 ax g( x)= -x2 +a2 h( x)= -2a x+2 a2

とする.次の問いに答えよ.

(1) すべての実数 x に対して, f( x) g( x) h( x) となることを示せ.

(2) 連立不等式

0x 1 g (x) yh (x )

で表される領域の面積 S 1 a を用いて表せ.

(3) 連立不等式

1x a f (x) y g( x)

で表される領域の面積 S 2 a を用いて表せ.

(4)  S( a)= S1- S2 の最大値を求めよ.

2014 県立広島大学 前期

経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【2】 一辺の長さが 2 の正三角形 ABC と,その外接円 O がある.弧 AB 上の点 P は, BCP= θ 0 <θ< π 3 を満たすように動く.次の問いに答えよ.

(1) 線分 PB の長さを θ を用いて表せ.

(2)  PA+PB+ PC の最大値を求めよ.

(3)  PA2 +PB2 +PC2 は一定であることを示せ.

(4)  PAPB PC の最大値を求めよ.

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経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【3】 初項 3 公比 2 の等比数列を { an } とし,

Sn= i=1 n( logai 2) ( logai +1 2) n=1 2 3

とする.次の問いに答えよ.

(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.

(2)  1 x( x+1) = Ax + Bx+1 x についての恒等式になる定数 A B を求めよ.

(3)  Sn <log3 2 となることを示せ.

(4)  | Sn- log3 2|< 1 1000 となる最小の n を求めよ.

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経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【4】  n 3 以上の自然数とし, m を自然数とする.正 n 角形の n 個の頂点のうちの 3 個を頂点とする三角形を考える.次の問いに答えよ.

(1) すべての三角形の個数を求めよ.

(2) 直角三角形の個数を求めよ.

(3)  n=3 m のとき,正三角形の個数を求めよ.

(4)  n=3 m のとき,二等辺三角形の個数を求めよ.

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