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2014-11722-0101
2014 県立広島大学 前期
経営情報(経営情報学科),生命環境学部
易□ 並□ 難□
【1】 a を実数とし, a>1 とする. 3 個の関数を
f⁡( x)= -2⁢ x2+2 ⁢a⁢x , g⁡( x)= -x2 +a2 , h⁡( x)= -2⁢a ⁢x+2 ⁢a2
とする.次の問いに答えよ.
(1) すべての実数 x に対して, f⁡( x)≦ g⁡( x)≦ h⁡( x) となることを示せ.
(2) 連立不等式
0≦x ≦1 ,g⁡ (x) ≦y≦h ⁡(x )
で表される領域の面積 S 1 を a を用いて表せ.
(3) 連立不等式
1≦x ≦a ,f⁡ (x) ≦y≦ g⁡( x)
で表される領域の面積 S 2 を a を用いて表せ.
(4) S⁡( a)= S1- S2 の最大値を求めよ.
2014-11722-0102
【2】 一辺の長さが 2 の正三角形 ABC と,その外接円 O がある.弧 AB 上の点 P は, ∠BCP= θ が 0 <θ< π 3 を満たすように動く.次の問いに答えよ.
(1) 線分 PB の長さを θ を用いて表せ.
(2) PA+PB+ PC の最大値を求めよ.
(3) PA2 +PB2 +PC2 は一定であることを示せ.
(4) PA⋅PB ⋅PC の最大値を求めよ.
2014-11722-0103
【3】 初項 3 , 公比 2 の等比数列を { an } とし,
Sn= ∑ i=1 n( logai ⁡2) ⁢( logai +1 ⁡2) ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.
(2) 1 x⁢( x+1) = Ax + Bx+1 が x についての恒等式になる定数 A , B を求めよ.
(3) Sn <log3 ⁡2 となることを示せ.
(4) | Sn- log3⁡ 2|< 1 1000 となる最小の n を求めよ.
2014-11722-0104
【4】 n を 3 以上の自然数とし, m を自然数とする.正 n 角形の n 個の頂点のうちの 3 個を頂点とする三角形を考える.次の問いに答えよ.
(1) すべての三角形の個数を求めよ.
(2) 直角三角形の個数を求めよ.
(3) n=3⁢ m のとき,正三角形の個数を求めよ.
(4) n=3⁢ m のとき,二等辺三角形の個数を求めよ.