Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2014年度一覧へ
大学別一覧へ
広島市立大学一覧へ
2014-11735-0101
2014 広島市立大学 前期
情報科学部
問1〜問3で配点80点
易□ 並□ 難□
【1】
問1 次の関数の導関数を求めよ.
(1) y= x1+x +x2
(2) y=( x2+ 2⁢x) ⁢e- x
2014-11735-0102
問2 次の不定積分を求めよ.
(1) ∫ x2 ⁢log⁡x ⁢dx
(2) ∫ cos⁡x cos2 ⁢x+2 ⁢sin⁡x -2 ⁢ dx
2014-11735-0103
問3 x>0 とする.無限等比級数
1+log⁡ x+( log⁡x) 2+⋯ +( log⁡x )n +⋯
が収束するような x の値の範囲を求めよ.
2014-11735-0104
問1〜問3で配点70点
【2】
問1 次の条件によって定められる数列 { an } の一般項を求めよ.
a1 =2 ,a n+1 -an =( n+1) ⁢(n +2) ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ )
2014-11735-0105
問2 A=( 1 1 -12 ) とし, p⁢A +q⁢E ( p , q は実数)の形の 2 次正方行列全体の集合を M とする.ただし, E は 2 次の単位行列とする.
(1) A の逆行列 A -1 を求めよ.
(2) A-1 は集合 M に属することを示せ.
2014-11735-0106
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
問3 m ,n を正の整数として次の命題を考える.
「 m2+2 ⁢n2 が 3 の倍数でない ⟹
( m は 3 の倍数でない または n は 3 の倍数である)」
(1) この命題の対偶を述べよ.
(2) この命題が偽であることを示せ.
2014-11735-0107
配点70点
【3】 四面体 OABC は, OA=BC , OB=AC , OC=AB を満たしているとし, OA=a , OB=b , OC=c とおく.三角形 ABC と三角形 OAC の重心をそれぞれ G ,H とするとき,次の問いに答えよ.
問1 OG→ , BH→ をそれぞれ OA→ , OB→ , OC→ を用いて表せ.
問2 内積 OA→⋅ OB→ を a , b ,c を用いて表せ.
問3 OG⊥BH であるとき, a2 +c2 =3⁢ b2 が成り立つことを示せ.
2014-11735-0108
配点60点
【4】 関数 f ⁡(x )=4 ⁢sin⁡x +(π -2⁢x )⁢cos ⁡x ( 0≦x≦ π ) について,次の問いに答えよ.
問1 f′⁡ (x ), f″⁡ (x ) を求めよ.
問2 f′⁡ (x ) は 0 ≦x≦π で減少することを示せ.
問3 f⁡( x) の増減および曲線 y =f⁡( x) の凹凸を調べよ.
問4 曲線 y =f⁡ (x ), x 軸, y 軸および直線 x =π で囲まれた部分の面積を求めよ.