2014 広島市立大学 前期MathJax

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2014 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問1 次の関数の導関数を求めよ.

(1)  y= x1+x +x2

(2)  y=( x2+ 2x) e- x

2014 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問2 次の不定積分を求めよ.

(1)  x2 logx dx

(2)  cosx cos2 x+2 sinx -2 dx

2014 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問3  x>0 とする.無限等比級数

1+log x+( logx) 2+ +( logx )n +

が収束するような x の値の範囲を求めよ.

2014 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点70点

易□ 並□ 難□

【2】

問1 次の条件によって定められる数列 { an } の一般項を求めよ.

a1 =2 a n+1 -an =( n+1) (n +2) n=1 2 3

2014 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点70点

易□ 並□ 難□

【2】

問2  A=( 1 1 -12 ) とし, pA +qE p q は実数)の形の 2 次正方行列全体の集合を M とする.ただし, E 2 次の単位行列とする.

(1)  A の逆行列 A -1 を求めよ.

(2)  A-1 は集合 M に属することを示せ.

2014 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点70点

易□ 並□ 難□

【2】

問3  m n を正の整数として次の命題を考える.

m2+2 n2 3 の倍数でない

m 3 の倍数でない または  n 3 の倍数である)」

(1) この命題の対偶を述べよ.

(2) この命題が偽であることを示せ.

2014 広島市立大学 前期

情報科学部

配点70点

易□ 並□ 難□

【3】 四面体 OABC は, OA=BC OB=AC OC=AB を満たしているとし, OA=a OB=b OC=c とおく.三角形 ABC と三角形 OAC の重心をそれぞれ G H とするとき,次の問いに答えよ.

問1  OG BH をそれぞれ OA OB OC を用いて表せ.

問2 内積 OA OB a b c を用いて表せ.

問3  OGBH であるとき, a2 +c2 =3 b2 が成り立つことを示せ.

2014 広島市立大学 前期

情報科学部

配点60点

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x )=4 sinx +(π -2x )cos x 0x π について,次の問いに答えよ.

問1  f (x ) f (x ) を求めよ.

問2  f (x ) 0 xπ で減少することを示せ.

問3  f( x) の増減および曲線 y =f( x) の凹凸を調べよ.

問4 曲線 y =f (x ) x 軸, y 軸および直線 x =π で囲まれた部分の面積を求めよ.

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