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2014 九州歯科大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  3-5 -m 3-5 = n をみたす整数 m n の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2)  F( x)= k=1 12{ log( e2 k x2+ e-2 k) -log( e-2 k x2+ e2k )} とおくとき, α=lim .x F( x) β =limx 0 F( x) の値を求めよ.ただし, e は自然対数の底である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(3)  2 つの関数 f (x ) g (x ) f (0 )=- 6 g (0) =2 g (x) >0 g (x )=f ( x)+ 4x+3 f (x) = f(x )g ( x)g (x ) -2x g(x ) をみたすとき, g( x)= a x x2+4 +b となる定数 a b を求めよ.ただし, f (x ) g ( x) はそれぞれ f (x ) g (x ) の導関数である.

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【2】  x についての n 次多項式 f (x ) が恒等式 f( x3) =x4 f (x+ 1)- 15x5 -10 x4+5 x3 をみたすとき,次の問いに答えよ.

(1)  f( 0) f (- 1) f (- 8) の値を求めよ.

(2)  n の値を求めよ.

(3)  f( x) を求めよ.

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【3】 さいころを 2 回続けて投げる.出た目の数の積を A とし, B=A とおく.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  A が奇数となる確率 p B が整数となる確率 q を求めよ.

(2)  f( x)= 2sin (x+ π/4) +( 3-1 )cos x とおくとき, f( x)= Csin x+D cosx となる定数 C D を求めよ.また, 0x π/2 における f (x ) の最大値 M と最小値 m の値を求めよ.

(3)  g( x)= 2 (x+ 5π/ 4)+ (1- 3) cosx f (x ) を用いて表せ.また, 0x π/2 における g (x ) の最大値 N と最小値 n の値を求めよ.

(4)  0x π/2 に対して T (x )= 2( x+Aπ +π /4) -( -1) A (3 -1) cosx とおく. T( x)> 0 となる確率 r を求めよ.

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