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2014-11840-0101
2014 九州歯科大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 3-5 -m 3-5 = n をみたす整数 m と n の値を求めよ.
2014-11840-0102
(2) F⁡( x)= ∑ k=1 12{ log⁡( e2⁢ k⁢ x2+ e-2⁢ k) -log⁡( e-2 ⁢k⁢ x2+ e2⁢k )} とおくとき, α=lim .x→∞ F⁡( x) と β =limx →0 F⁡( x) の値を求めよ.ただし, e は自然対数の底である.
2014-11840-0103
(3) 2 つの関数 f ⁡(x ) と g ⁡(x ) が f ⁡(0 )=- 6 ,g⁡ (0) =2 ,g⁡ (x) >0 ,g′ ⁡(x )=f ′⁡( x)+ 4⁢x+3 , f′⁡ (x) = f⁡(x )⁢g ′⁡( x)g ⁡(x ) -2⁢x⁢ g⁡(x ) をみたすとき, g⁡( x)= a ⁢x x2+4 +b となる定数 a と b を求めよ.ただし, f′⁡ (x ) と g ′⁡( x) はそれぞれ f ⁡(x ) と g ⁡(x ) の導関数である.
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【2】 x についての n 次多項式 f ⁡(x ) が恒等式 f⁡( x3) =x4 ⁢f⁡ (x+ 1)- 15⁢x5 -10⁢ x4+5 ⁢x3 をみたすとき,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( 0) ,f ⁡(- 1) ,f ⁡(- 8) の値を求めよ.
(2) n の値を求めよ.
(3) f⁡( x) を求めよ.
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【3】 さいころを 2 回続けて投げる.出た目の数の積を A とし, B=A とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) A が奇数となる確率 p と B が整数となる確率 q を求めよ.
(2) f⁡( x)= 2⁢sin⁡ (x+ π/4) +( 3-1 )⁢cos ⁡x とおくとき, f⁡( x)= C⁢sin⁡ x+D⁢ cos⁡x となる定数 C と D を求めよ.また, 0≦x ≦π/2 における f ⁡(x ) の最大値 M と最小値 m の値を求めよ.
(3) g⁡( x)= 2⁢ (x+ 5⁢π/ 4)+ (1- 3) ⁢cos⁡x を f ⁡(x ) を用いて表せ.また, 0≦x ≦π/2 における g ⁡(x ) の最大値 N と最小値 n の値を求めよ.
(4) 0≦x ≦π/2 に対して T ⁡(x )= 2⁢( x+A⁢π +π /4) -( -1) A⁢ (3 -1) ⁢cos⁡x とおく. T⁡( x)> 0 となる確率 r を求めよ.