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【1】 新しく購入した機械は,購入年目から年間隔で回の定期検査を受けることになっている.検査で異常が見つかる確率は毎回同じで()である.定期検査で異常が見つかった場合のみ修理が行われる.検査は無料であるが,修理は有料である.年目の検査で異常が見つかった場合の修理費用は円であり,年目()の検査で異常が見つかった場合の修理費用は
である.以下の問に答えなさい.
(1) とする.年目の検査で初めて異常が見つかる確率と年目の検査が終わるまで異常が見つからない確率とをそれぞれとを用いた式で表しなさい.
(2) 購入してから年目の検査が終わるまでの修理費用をで表す.のとり得る値とその確率を表にし,の期待値をの式で表しなさい.
(3) とする.購入時に年間保証として円を支払うと,修理費用は無料となる.年間保証に加入することと,修理時に費用を支払うのとでは,どちらが得であるかをの期待値を計算して検討しなさい.