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2014-12441-0201
2014 東北学院大学 前期工学部全学部
必須問題
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) x+ 1x= 3 のとき x 3+x2 +x+1+ 1x + 1x2 +1 x3 = (ア) である.
2014-12441-0202
(ⅱ) 650 は (イ) 桁の数である.ただし log10⁡ 2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とする.
2014-12441-0203
(ⅲ) 0≦x <2⁢π とする. 2⁢sin 2⁡x +3⁢sin ⁡x-2 <0 となる x の範囲を求めると (ウ) となる.
2014-12441-0204
【2】 初項 1 , 公比 2 の等比数列を,次のように第 n 群が n 個の数から成るように分ける.
(1 ),( 2,22 ), (23 ,24 ,25 ),( 26, 27, 28, 29) ,⋯
このとき以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 230 は第何群に属するかを求めよ.
(ⅱ) 第 n 群の最初の項を求めよ.
(ⅲ) 第 n 群に属する項の総和を求めよ.
2014-12441-0205
【3】,【4】から1題選択
【3】 a を実数とし
f⁡( x)= ∫ 1x( t-a) ⁢(t -x) ⁢dt
とおく.以下の問いに答えよ.
(ⅰ) f⁡( x) を求めよ.
(ⅱ) f′⁡ (x) =0 となる x を求めよ.
(ⅲ) f⁡( x) の極値を a の範囲によって分けて求めよ.
2014-12441-0206
【4】 関数 f ⁡(x )=cos ⁡x- 23 ⁢ cos3⁡ x ( 0≦x≦ π ) について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) f′⁡ (x) =0 となる x を求めよ.
(ⅱ) y=f⁡ (x ) のグラフの概形を描け.
(ⅲ) ∫ 0π2 f⁡( x)⁢ dx を求めよ.