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2014-12441-0301
2014 東北学院大学 前期分割
文,経済,経営,法,教養学部
必須問題
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 2 次関数 f ⁡(x )= x2-2 ⁢a⁢x +a+2 について,次の問いに答えよ.
(ⅰ) y=f⁡ (x ) のグラフが点 ( 1,1 ) を通るとき, a の値を求めよ.
(ⅱ) 0≦x ≦3 における f ⁡(x ) の最小値を m とするとき, a を用いて m を表せ.
(ⅲ) 0≦x ≦3 において,つねに f ⁡(x )>0 が成り立つような a の値の範囲を求めよ.
2014-12441-0302
選択問題.【2】〜【6】から2題選択
【2】 一辺の長さが 5 の正方形 ABCD の内部に点 P をとる.点 P を頂点とする 4 つの三角形の面積比が
▵PAB: ▵PBC: ▵PCD: ▵PDA= 1:2: 4:3
であるとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 線分 PA , PB ,PC , PD の長さを求めよ.
(ⅱ) ∠CPD= θ とするとき, cos⁡θ の値を求めよ.
(ⅲ) 三角形 PCD の外接円の半径を求めよ.
2014-12441-0303
【3】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) すべての実数 k に対して, ∫ k- 1k (x2 +a⁢x +b) ⁢dx= k2 を満たすような定数 a , b の値を求めよ.
(ⅱ) n を自然数とするとき,和 12+ 22+ 32+ ⋯+n 2 を(ⅰ)で求めた等式を用いて計算せよ.
2014-12441-0304
【4】 a ,b は 1 と異なる正の数とし, x ,y は x <y を満たす実数とする. ax =by であるとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) b=a , y=x +1 のとき, x ,y の値をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) y<0 かつ 0 <a<1 のとき, a と b の大小関係を調べよ.
(ⅲ) x>0 かつ 0 <b< 1 のとき, a と b の大小関係を調べよ.
2014-12441-0305
【5】 次の命題の真偽を調べ,真であるときは証明を与え,偽であるときは反例をあげよ.ただし, m ,n は自然数とする.
(ⅰ) n2 が 4 の倍数ならば, n は 4 の倍数である.
(ⅱ) m2 +n2 が偶数ならば, m+n は偶数である.
2014-12441-0306
【2】〜【6】から2題選択
【6】 次の数列の第 n 項を a n とする.
1,1.1 ,1.11,1.111 ,1.1111, ⋯
次の問いに答えよ.
(ⅰ) an を n の式で表せ.
(ⅱ) この数列の初項から第 n 項までの和を求めよ.