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2014-12441-0601
2014 東北学院大学 前期分割工(電気情報工,環境建設工学科)学部
必須問題
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) a⁢a ⁢a⁢ a を a r の形で表すと r = (ア) となる.
2014-12441-0602
(ⅱ) 不等式 x2-4 ⁢x+3 <0 と x2-3 ⁢k⁢x +2⁢k 2≦0 が共通の解をもつような k の値の範囲は (イ) である.ただし k >0 とする.
2014-12441-0603
問題文が一部判読できず
(ⅲ) cos⁡x = 14 のとき cos ⁡3⁢x の値を求めると (ウ) となる.
2014-12441-0604
問題文一部判読不能
【2】 辺の長さが 1 の正四面体 OABC に対し a→= OA→ , b→ =OB→ , c→ =OC→ とおく.線分 OA 上の点 P および線分 BC 上の点 Q は | OP→ |= |BQ →| =t ( 0<t< 1 ) を満たすものとする.このとき以下の問いに答えよ.
(ⅰ) PQ→ を a→ , b→ , c→ で表せ.
(ⅱ) |PQ → | を t で表せ.
(ⅲ) OA→ と PQ → のなす角を θ とする. cos⁡θ =1 3 のとき t の値を求めよ.
2014-12441-0605
【3】,【4】から1題選択
【3】 関数 f ⁡(x )=- x⁢( 2⁢ |x |+x -3) について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) f⁡( x)= 0 を満たす x を求めよ.
(ⅰ) y=f⁡ (x ) のグラフの概形を描け.
(ⅱ) y=f ⁡(x ) のグラフと x 軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
2014-12441-0606
【4】 関数
f⁡( x)= sin⁡x- 2π ⁢ x( 0≦x≦ π2 )
について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) y=f⁡ (x ) のグラフと x 軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
(ⅱ) 定積分 ∫0π 2x ⁢sin⁡x ⁢dx を求めよ.
(ⅲ) y=f⁡ (x ) のグラフと x 軸で囲まれる部分を, x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ.