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2014-12441-0801
2014 東北学院大学 後期工学部
必須問題
3月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) 方程式 x2+2 ⁢x+5 =0 の解を α , β とするとき α4+ β4 = (ア) である.
2014-12441-0802
(ⅱ) 1024 の約数の和は (イ) である.
2014-12441-0803
(ⅲ) 0<α <π 2 ,0< β< π2 において, tan⁡α ⁢tan⁡β =1 のとき α +β= (ウ) である.
2014-12441-0804
問題文一部判読不能
【2】 0 から 9 までの数字の書かれた 10 枚のカードから 1 枚引いて,カードを戻す.この操作を 3 回繰り返すとき,以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 3 回とも同じ数字である確率を求めよ.
(ⅱ) 2 回だけ同じ数字が続く確率を求めよ.
(ⅲ) 数字の和の合計が 24 以下となる確率を求めよ.
2014-12441-0805
【3】,【4】から1題選択
【3】 2 次関数 f ⁡(x )=a ⁢x2 +b⁢x +c について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) ∫ 01f ⁡(x )⁢d x= ∫23 f⁡( x)⁢ dx のとき a を用いて b を表せ.
(ⅱ) (ⅰ)の関係がみたされるとき, ∫ 12f ⁡(x )⁢dx =- 16 のとき a を用いて f ⁡( x) を表せ.
(ⅲ) (ⅰ)(ⅱ)の関係が満たされるとき, f⁡( x) の最大値が 112 のとき f ⁡( x) を求めよ.
2014-12441-0806
【4】 関数 f ⁡(x )= ex- e-x e x+e -x について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) limx →∞ f⁡( x) および limx→ -∞ f⁡( x) を求めよ.
(ⅱ) f′⁡ (x ), f″⁡ (x ) を求めて y =f⁡( x) のグラフの概形を描け.
(ⅲ) ∫ 0log⁡ 2f ⁡(x )⁢d x を求めよ.