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2014-13331-0301
2014 学習院大学 経済学部
35点
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 平面上に 4 点 A ,B , C ,D がある. 4 つのサイコロ SA , SB ,S C ,S D を同時に投げて,出た目を,それぞれのサイコロに対応する点 A , B ,C , D に割り当てる.下の 3 つの図のそれぞれについて,次の(条件)が成り立つ確率を求めよ.
(条件)図のどの線分についても,線分の両端の点には相異なる数が割り当てられている.
2014-13331-0302
40点
【2】 平面上の 2 点 P ( 1,2 ), Q (3 ,2) と直線 L :y=a ⁢x+1 に対して, P と L の距離を p とし, Q と L の距離を q とする. a が実数全体を動くとき, p2 +q2 の最小値と,最小値を与える a を求めよ.
2014-13331-0303
【3】 条件 0 ⁢° ≦a≦180 ⁢° を満たす a に対して,関数 f ⁡(x ) を
f⁡( x)= sin⁡( x+a) -3⁢ cos⁡( x+a)
と定める. x が 0 ⁢° ≦x≦90 ⁢° の範囲を動くとき, f⁡( x) の最大値とそのときの x の値を求めよ.
2014-13331-0304
【4】 a を正の実数とし, 2 つの放物線
C1 :y= (2⁢ x+ 1a )2 , C2 :y= (x -2) 2
を考える.
(1) C1 と C 2 の交点の座標を求めよ.
(2) C1 と C 2 とで囲まれる部分の面積 S を求めよ.
(3) a が正の実数全体を動くとき, S の最小値を求めよ.